全排列问题（无重复，有重复）

最新推荐文章于 2025-03-18 20:27:40 发布

BBBourne

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分类专栏：算法文章标签：深度优先算法

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本文介绍了如何使用递归算法实现无重复数字的全排列，如[1,2,3]的排列，并探讨了有重复数字的排列，如[1,1,2]。通过DFS或深度优先搜索，结合标记数组或排序，满足O(n!)的空间和时间复杂度要求。涵盖了字符串、数组和数字排列的不同场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

无重复全排列（要点：标记数组）

没有重复项数字的全排列

描述

给出一组数字，返回该组数字的所有排列

例如：

[1,2,3]的所有排列如下
[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2], [3,2,1].
（以数字在数组中的位置靠前为优先级，按字典序排列输出。）

数据范围：数字个数 0<n≤6

要求：空间复杂度 O(n!)，时间复杂度 O(n!）

示例1

输入：

[1,2,3]

返回值：

[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例2

输入：
[1]
返回值：
[[1]]

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>ans;
    vector<int>path;
    
    void dfs(vector<int>&num,vector<bool>&used){
        if(path.size()==num.size()){
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=0;i<num.size();i++){
            if(used[i]==true)continue;
            used[i]=true;
            path.push_back(num[i]);
            dfs(num,used);
            path.pop_back();
            used[i]=false;
        }
    }
    
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        if(num.size()==0)return {};
        vector<bool>used(num.size(),false);
        dfs(num,used);
        return ans;
    }
};

维护一个标记数组used

有重复全排列（要点：对原数组排序）

有重复项数字的全排列

描述

给出一组可能包含重复项的数字，返回该组数字的所有排列。结果以字典序升序排列。

数据范围：0<n≤8 ，数组中的值满足−1≤val≤5

要求：空间复杂度 O(n!)，时间复杂度 O(n!)

示例1

输入：
[1,1,2]
返回值：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例2

输入：
[0,1]
返回值：
[[0,1],[1,0]]

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>ans;
    vector<int>path;
    
    void dfs(vector<int>&num,vector<bool>&used){
        if(path.size()==num.size()){
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=0;i<num.size();i++){
            if(i>0 && num[i]==num[i-1] && used[i-1]==false)continue;
            if(used[i]==false){
                used[i]=true;
                path.push_back(num[i]);
                dfs(num,used);
                path.pop_back();
                used[i]=false;    
            }

        }
    }
    
    vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
        if(num.size()==0)return {};
        sort(num.begin(),num.end());
        vector<bool>used(num.size(),false);
        dfs(num,used);
        return ans;
    }
};

字符串的排列

描述

输入一个长度为 n 字符串，打印出该字符串中字符的所有排列，你可以以任意顺序返回这个字符串数组。

例如输入字符串ABC,则输出由字符A,B,C所能排列出来的所有字符串ABC,ACB,BAC,BCA,CBA和CAB。

数据范围：n<10
要求：空间复杂度 O(n!)O(n!)，时间复杂度 O(n!)O(n!)

输入描述：

输入一个字符串,长度不超过10,字符只包括大小写字母。

示例1

输入：
"ab"
返回值：
["ab","ba"]
说明：返回["ba","ab"]也是正确的

示例2

输入：
"aab"
返回值：
["aab","aba","baa"]

示例3

输入：
"abc"
返回值：
["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

示例4

输入：
""
返回值：
[]

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param str string字符串 
     * @return string字符串vector
     */
    string path;
    vector<string>ans;
    void dfs(string str,vector<bool>&used){
        if(path.size()==str.size()){
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=0;i<str.size();i++){
            if(i>0 && str[i]==str[i-1] && used[i-1]==false)continue;
            if(used[i]==false){
                used[i]=true;
                path.push_back(str[i]);
                dfs(str,used);
                path.pop_back();
                used[i]=false;
            }
        }
        
    }
    vector<string> Permutation(string str) {
        // write code here
        if(str.empty())return {};
        sort(str.begin(),str.end());
        vector<bool>used(str.size(),false);
        dfs(str,used);
        return ans;
    }
};