a的n次方的快速算法，N*N个位数是多少

最新推荐文章于 2025-04-23 17:13:06 发布

Jarvan_Song

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分类专栏： java语言数据结构和算法文章标签： a的n此快速算法 NN个位数是多少算法

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该博客介绍了如何利用n的二进制表示来实现a的n次方的快速算法，通过判断n的二进制位进行a的乘法运算，减少计算次数。这种方法在计算2的10次方时，相比直接累乘显著降低了运算次数，具有O(logn)的时间复杂度。

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a的n次方快速算法：利用n的二进制数来进行计算。当用二进制表示n时，每一位上的数或者是1或者是0。程序中，每次循环我们首先判断n的最低位是1还是0，如果是1进行result*a运算，如果是0只进行a*a运算，然后将n右移一位继续循环，直到n的值为0。这种算法减少了相乘的次数，读者朋友可以自己验证一下，同样是计算2的10次方，算法一累乘的次数为10，而算法二累乘的次数只为4+1的个数 =6；1010,。复杂度是O(logn)2为底。

public class TestPower{
 public static void main(String args[]){
  System.out.println(f_1(5,35));
 }
 private static long f(int a,int n)
 {
	 long result=1;
	 while(n!=0)
	 {
		 if((n&1)==1)
		 {
			 result=result*a;  
		 }
		 a=a*a;
		 n=n>>1;
	 } 
	 return result;
 }
 public static long f_1(int a,int n)
 {
	 long start = System.currentTimeMillis();
	 long result=1;
	 for(int i=0;i<n;i++)
		 result = result*a;
	 System.out.println(System.currentTimeMillis()-start);
	 return result;
 }
}

N*N的算法计算：首先计算出N的各位数字的循环的周期。然后计算剩下的数，最后取余即可：

import java.util.Scanner;
public class Test_NN 
{
	public static int pow(int x)
	{
		int a=x%10; //a是x的个位数
		int y=a;
		int pos=1;//pos 是指示几个循环 a会变回自己
		int temp=a*a;
		while(a!=temp%10)
		{
			temp*=a;
			pos++; 
		}
		int loot=(x-1)%pos; //剩余的个数。
		for(int i=0;i<loot;i++)  计算剩余数的大小
		{
			y=y*a;
		}
		y=y%10; 计算剩余数的各位数。
		return y;
}
public static void main(String args[])
{
	Scanner sc=new Scanner(System.in);
	while(sc.hasNext())
	{
		int x=sc.nextInt();
		System.out.println(pow(x));
	}
	}
}