求1+2+...+n47

发散思维能力：
发散思维的特点是思维活动的多向性和变通性，也就是我们在思考问题时注重运用多思路、多方案、多途径地解决问题。对于同一个问题，我们可以从不同的方向、侧面和层次，采用探索、转换、迁移、组合和分解等方法，提出多种创新的解法。

题目描述：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法，for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句(A?B:C)。

解题思路：

1. 公式n(n+1)/2
2. 循环和递归两种思路
3. 题目要求以上皆不能使用

解法一：利用构造函数求解
1.定义一个类型 2.创建n个类型的实例 3.此类型构造函数会被调用n次 4.将累加相关代码放到构造函数 5.最终调用返回结果函数。

//解法一：利用构造函数求解
class Solution1{
public:
    Solution1(){
        N++;
        sum += N;
    }
    static void Reset(){
        N = 0;
        sum = 0;
    }
    static unsigned int GetSum(){
        return sum;
    }
private:
    static unsigned int N;
    static unsigned int sum;
};
unsigned int Solution1::N = 0;
unsigned int Solution1::sum = 0; 

解法二：利用虚函数求解，使用两个虚函数替代递归

1. 定义两个virtual，一个函数充当递归角色，一个处理终止递归的情况
2. 如何在两个函数里二选一：使用bool值判断，对n两次取反运算，这时若n未递减到0将会调用递归函数，若n递减至0调用终止函数并退出。

//解法二：利用虚函数求解，两个虚函数代替递归
class Solution2A;
Solution2A *array[2];
class Solution2A{
public:
    virtual unsigned int GetSum(int n){
        return 0;
    }  
};
class Solution2B: public Solution2A{
public:
    virtual unsigned int GetSum(int n){
        return array[!!n]->GetSum(n - 1) + n;
    }  
};

解法三：利用函数指针求解

1. 在纯C语言的编程环境中，我们不能使用虚函数，此时可以用函数指针来模拟。

//解法三：利用函数指针求解
typedef unsigned int (*fun) (unsigned int);

//递归基
unsigned int Solution3_Teminator(unsigned int n){
    return 0;
}
//递归函数
unsigned int Solution3_Sum(unsigned int n){
    //定义两个函数指针的数组
    static fun f[2] = {Solution3_Teminator, Solution3_Sum};
    return n + f[!!n](n - 1);
}

解法四：利用模板类型求解

1. 利用编译器帮助完成类似于递归的计算
2. 编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的，n不能太大。
3. n必须是在编译期间就能确定的常量，不能动态输入。

//解法四：利用模板类型求解
template <unsigned int n>
struct Solution4_Sum{
    enum Value { N = Solution4_Sum<n - 1>::N + n };
};

template <>
struct Solution4_Sum<1>{
  enum Value { N = 1};  
};

测试用例：

//测试用例
int main(){
    //解决方案一：利用构造函数求解
    Solution1::Reset();
    Solution1 *n = new Solution1[4];
    delete[] n;
    n = NULL;
    std::cout << Solution1::GetSum() << std::endl;   //Output:: 10

    //解决方案二：虚函数
    Solution2A a;
    Solution2B b;
    array[0] = &a;
    array[1] = &b;
    int Sum = array[1]->GetSum(4);
    std::cout << Sum << std::endl; //Output : 10

    //解决方案三：函数指针
    std::cout << Solution3_Sum(4) << std::endl; //Output: 10

    //解决方案四：利用模板类型求解
    std::cout << Solution4_Sum<4>::N; //Output: 10

    return 0;
}