WHU1463(Come to a spring outing)背包问题-DP

最新推荐文章于 2024-06-25 09:43:40 发布

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#algorithm #ACM #dp

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本文介绍了一种解决背包问题的动态规划算法，通过三维到二维的转换优化了时间和空间复杂度，适用于不可拆卸物品的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/**************************************************
题目地址：
http://acm.whu.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1463

题目大意：
有三个一样的背包,每个背包都能装体积为m的物品;
有n个不可拆卸的物品,求三个背包能否装完这n个物品;

算法思想：
DP背包问题;
dp[i][j][k][l]表示前i个物品,第一个背包装了j,第二个背包装了k,第三个背包装了l;
状态转移方程为：
dp[j][k][l]=dp[i-1][j-v[i]][k][l]|dp[i-1][j][k-v[i]][l]|dp[i-1][j][k][l-v[i]];
这样做时间和空间复杂度显然无法承受;
分析可得如果已知i和j背包的容量,那么l背包的容量为l=sum(v[1~i])-j-k;
这样就可以把一个三维DP转化为二维DP;
即此时的状态转移方程为：
dp[i][j][k]=dp[i-1][j-v[i]][k]|dp[i-1][j][k-v[i]]|dp[i-1][j][k];
***************************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=33;
const int M=404;

int dp[M][M];

int v[N];

int n,m,sum;

int solve()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=m; j>=0; j--)
        {
            for(int k=m; k>=0; k--)
            {
                if(j>=v[i]&&dp[j-v[i]][k]+v[i]>dp[j][k])
                {
                    dp[j][k]=dp[j-v[i]][k]+v[i];
                }
                if(k>=v[i]&&dp[j][k-v[i]]+v[i]>dp[j][k])
                {
                    dp[j][k]=dp[j][k-v[i]]+v[i];
                }
                if(sum-dp[j][k]<=m)
                    return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
    int t1,t2=0;
    scanf("%d",&t1);
    while(t1--)
    {
        t2++;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        sum=0;
        bool flag=1;
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",v+i);
            sum+=v[i];
            if(v[i]>m)
                flag=0;
        }
        for(int i=0; i<=m; i++)
            for(int j=0; j<=m; j++)
            {
                dp[i][j]=0;
            }
        printf("Case %d: ",t2);
        if(flag&&solve())
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}