拦截导弹（最长不上升子序列）基础dp题

最新推荐文章于 2023-11-28 19:04:20 发布

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#动态规划

这是一道关于动态规划的编程题，描述了一个导弹拦截系统，其特点是每发炮弹高度不能高于前一发。给定导弹来袭的高度序列，目标是计算系统最多能拦截多少导弹。通过动态规划方法可以解决此问题，避免暴力枚举导致的超时。输入包括导弹数量和高度，输出为最多拦截导弹数。示例输入为6个导弹，高度为1, 3, 8, 2, 7, 3，输出为3。" 132861703,19974251,Go语言中的附加与切片优化实践,"['golang', '开发语言', '后端', '内存优化', '性能提升']

题目
拦截导弹

描述
一种导弹拦截系统的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统最多能拦截多少导弹

输入格式
第一行是一个整数n(n<=1000)，代表接下来有n个导弹。
第二行有n个整数。代表每个导弹的高度(0<高度<10^7)。

输出格式
输出这套系统最多能拦截多少导弹。

输入样例
6
1 3 8 2 7 3

输出样例
3

题目思路
看到这题后，新学的人会想到用暴力枚举，但是这道题目暴力枚举会超时，所以我们就要采用动态规划的方法来实现该题。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int main(){
	int n,f[1005]={},dp[1005]={},Max=1;
	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>f[i];
		dp[i]=1;
	} //输入，dp[i]附上初始值 
	
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(f[j]>=f[i]){
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); //状态转移方程 
			}
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dp[i]