DTFT简介

  • 信号在频域是用频谱来表现的,频谱即为信号的傅里叶变换。离散信号的傅里叶变换称为DTFT,Discrete Time Fourier Transform
  • X(ejw)=DTFT[x(n)]=∑n=−∞∞x(n)e−jwnX(e^{jw})=DTFT[x(n)]=\sum_{n=-∞}^∞ x(n)e^{-jwn}X(ejw)=DTFT[x(n)]=n=x(n)ejwn
  • 从数学的观点来看,DTFT是一个无穷级数求和的问题
  • X(ejw)X(e^{jw})X(ejw)周期为2πππ,若x(n)x(n)x(n)是由带宽有限的模拟信号xa(n)x_a(n)xa(n)采样得到的,则x(n)x(n)x(n)的频谱是xa(n)x_a(n)xa(n)频谱的周期延拓,即时域的采样等效于频域的周期延拓
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