快速幂

最新推荐文章于 2025-04-13 23:00:00 发布

Jane_96

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分类专栏：算法文章标签：快速幂

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本文介绍了一种高效计算a^n的方法——快速幂算法。通过将指数拆分，利用递归思想，将复杂度从O(n)降低到O(log2n)。文章提供了C++和JavaScript两种语言实现，并对比传统累乘法，展示算法效率提升。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

快速幂

如果需要计算a^n(a的n次幂)，一般都会一次累乘，算法复杂度为O(n);
但是如果把a^{n进行拆分,例如a}7进行拆分得到,a^7 = a * (a^6) = a * (a³⁾2 = a * ((a * a^2 ))^2
反过来看，我们知道了a，就知道了a^2 , 继而知道了a^{4，又能得到a}8，这样会将计算的复杂度从O(n)降到O(log2n)

快速幂普通版本

C++版本：

long long exp(long long num , long long n){
  long long ans = 1 , base = num;
  while(n){
    if(n & 1){ // n & 1 用二进制的最后一位判断奇偶性，比n % 2效率要高
      ans *= base;
    }
    base *= base;
    n >>= 1; // n >> 1 用二进制右移一位来达到除以2的效果，比n / 2效率要高
  }
  return ans;
}

javascript版本：

function exp( num , n){
  let ans = 1 ;
  let base = num;
  while(n){
    if(n & 1){
      ans *= base;
    }
    base *= base;
    n >>= 1;
  }
  return ans;
}

矩阵快速幂

待补充