编译原理之文法的分类和判别

1.文法的分类

Chomsky文法分类将文法分为四种，逐渐对产生式施加限制形成一个层次：

• 0型：G = (V_T , V_N , S , P)
  规则形式：α → β ，α,β∈(V_T , V_N) ^*,α ≠ ε
  推导：γαδ ⇒ γβδ

• 1型（上下文有关）：规则α → β 有|α|≤|β|
  规则形式：ξAη→ξγη，A ∈ V_N，ξ , γ , η ∈(V_T , V_N) ^* , γ ≠ ε

• 2型（上下文无关）
  规则形式：A → β , A∈V_N , β ∈(V_T , V_N) ^*

• 3型（右线性/左线性/正规文法）
  A → aB或者A → a（右线性）
  A → Ba或者A → a（左线性）
  a∈ V_T∪{ε}

2.文法的判别

判别小技巧：

从上图我们可以看出，四种文法中，从0型到3型，其规则和约定越来越多，限制条件也越来越多，所以，我们可以从最复杂的3型进行判断，如果不符合3型的，那再看是不是2型的，不是2型的，再看是不是1型的，依次向下判断，最后答案取其最高的符合规则。

• 3型文法遵循的规范是：

1. 判别式的左边必须只有一个字符，且必须是非终结符；
2. 判别式的右边最