【C++最大公约数】详解（从暴力到递归）

最新推荐文章于 2025-11-07 08:00:00 发布

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#C #最大公约数 #辗转相除法

这篇博客面向新手，详细介绍了如何使用C++计算两个正整数的最大公约数（GCD）。首先，通过迭代法（减一法）解释了基本思路，然后引入了欧几里得算法（辗转相除法）以提高效率，并提供了递归实现。通过这两种方法，读者可以理解和实现GCD的高效计算。

主要是面向新手，顺便巩固一下我的概念(〃'▽'〃)

题目描述

求两个数m和n的最大公约数。((m>0，n>0))

输入

输入二个数，即m和n的值。

输出

输出最大公约数。

法1（参考《信息学奥赛一本通》）

求任意两数（假设是n,m）的公约数，公约数最大可能就是较小的那个数（假设为m），最小为1。所以可以先设最大公约数gys=m。如果gys>1，且没被n,m整除，则gys-1，继续执行绿色部分~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int num1,num2,ans=0;
	cin>>num1>>num2;
    ans=num1>num2? num1:num2;//三目运算符 
	while(ans>1&&(num1%ans!=0||num2%ans!=0))
	    ans--
    cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

注意在搜寻之前要先比大小，把大一点的数放前面。因为我们默认公约数最大可能就是较小的那个数，较小的那个数放后面，所以用三目运算符交换处理了

法2（参考《信息学奥赛一本通》）

法1只能通过一直-1来搜寻，是不是太慢了？如果是一千亿和一千万亿来找公约数时间很有可能就不够了!!!∑(ﾟДﾟノ)ノ，不过没关系，前人已经给我们找到了一种方法——辗转相除法（欧几里得算法）

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