并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并问题

 

并查集的主要操作有：

1－合并两个不相交集合      

2－判断两个元素是否属于同一个集合       

3－路径压缩

 

并查集的两种优化方法：路径压缩与按秩合并。

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1. int pre[N],rank[N]; //pre[]为前驱,rank[]为当前元素所在集合的大小  
2.   
3. //初始化  
4. void Init()  
5. {  
6.     for(int i=0; i<N; i++)  
7.     {  
8.         pre[i] = i;  
9.         rank[i] = 1;  
10.     }  
11. }  
12.   
13. //带路径压缩的非递归找根节点  
14. int Find(int x)  
15. {  
16.     int r = x;  
17.     while(r != pre[r])  
18.         r = pre[r];  
19.     int i = x, j;  
20.     while(i != r)  
21.     {  
22.         j = pre[i];  
23.         pre[i] = r;  
24.         i = j;  
25.     }  
26.     return r;  
27. }  
28.   
29. //带路径压缩的递归找根节点  
30. int Find(int x)  
31. {  
32.     if(pre[x] != x)  
33.         pre[x] = Find(pre[x]);  
34.     return pre[x];  
35. }  
36.   
37. //按秩合并，元素少的集合的根节点指向元素多的集合的根节点  
38. void Union(int x,int y)  
39. {  
40.     x = Find(x);  
41.     y = Find(y);  
42.     if(x == y) return;  
43.     if(rank[x] >= rank[y])  
44.     {  
45.         pre[y] = x;  
46.         rank[x] += rank[y];  
47.     }  
48.     else  
49.     {  
50.         pre[x] = y;  
51.         rank[y] += rank[x];  
52.     }  
53. }  

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1856

 

题意：给m个集合，求元素最多的那个集合的元素个数。

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1272

 

题意：给定点集，判断形成它们形成的图是否无环且连通。

 

分析：先把所有的点的父亲节点指向自己，然后用并查集合并，每次把合并的两个点标记为访问过的，如果中间出现要合并的两个节点的根节点都相同，说明有环，如果最后在访问过的节点中有大于1个节点的父亲节点还是自己，说明不连通。

 

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=212

 

题意：求一个元素所在的集合的所有元素的个数。

 

分析：直接合并即可。