poj 2406 Power Strings

最新推荐文章于 2022-07-21 20:55:14 发布

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本文介绍了一种基于KMP算法解决字符串循环子串问题的方法，通过计算特征向量next来判断一个字符串是否能被其自身的一个子串重复组成，并给出了解决方案的C语言实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

解题思路

定理：假设S的长度为len，则S存在循环子串，当且仅当，len可以被len - next[len]整除，最短循环子串为S[len - next[len]]

例子证明：
设S=q₁q₂q₃q₄q₅q₆q₇q₈，并设next[8] = 6，此时str = S[len - next[len]] = q₁q₂，由字符串特征向量next的定义可知，q₁q₂q₃q₄q₅q₆= q₃q₄q₅q₆q₇q₈，即有q₁q₂＝q₃q₄，q₃q₄＝q₅q₆，q₅q₆＝q₇q₈，即q₁q₂为循环子串，且易知为最短循环子串。由以上过程可知，若len可以被len - next[len]整除，则S存在循环子串，否则不存在。

解法：利用KMP算法，求字符串的特征向量next，若len可以被len - next[len]整除，则最大循环次数n为len/(len - next[len])，否则为1。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int M=1001000;
char str[M];
int p[M],len;
void getp()
{
	int i=0,j=-1;
	p[i]=j;
	while(i<len){
		if(j==-1||str[i]==str[j]){
			i++,j++;
			p[i]=j;	
					
		}
		else
			j=p[j];
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%s",str)!=EOF){
		len=strlen(str);
		getp();
		if(strcmp(str,".")==0)
			break;
		if(len%(len-p[len])==0)
			printf("%d\n",len/(len-p[len]));
		else
			printf("1\n");
	}
	return 0;
}