约瑟夫环问题

有n个孩子站成一圈，从第一个孩子开始顺时针方向报数，报到3的人出列，下一个人继续从1报数，直到最后剩下一个孩子为止。问剩下第几个孩子。下面的程序以10个孩子为例，模拟了这个过程，请完善之（提示：报数的过程被与之逻辑等价的更容易操作的过程所代替）。
1.

import java.util.Vector;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        Vector a = new Vector();

        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            a.add("第" + i + "个孩子");
        }

        int i = 0;
        for (;;) {
            if (a.size() == 1) break;
            i = (i + 2) % a.size();
            a.remove(i);
        }

        System.out.println(a);
    }
}
2.

import java.util.Vector;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        Vector a = new Vector();

        for (int i = 1; i <= 10; i++) {
            a.add("第" + i + "个孩子");
        }

        int i = 0;
        for (;;) {
            if (a.size() == 1) break;
           for(int k=0; k<2; k++)
          a.add(a.remove(0)); 
         a.remove(0);

        }

        System.out.println(a);
    }
}