bzoj 3367: [Usaco2004 Feb]The Big Game 球赛（DP）

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为避免球迷冲突，需合理安排车辆运送不同球队的球迷奶牛。此问题通过动态规划算法解决，确保每辆车中两队球迷数量接近，以最小化所需车辆总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

3367: [Usaco2004 Feb]The Big Game 球赛

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Description

快到奶牛冠军杯足球赛了，今年在J队与H队之间将会出现十分激烈的对抗．

作为今年牛奶生产创记录的奖励，约翰同意他的奶牛们观看这场比赛．N(1≤N≤2500)头

牛已经在仓房排好队．他们将被挨个儿地接上车，直到约翰喊停．之后下一辆车继续挨个儿接奶牛．最终，奶牛将都被送上车．一些牛是J队的球迷，另一些是H队的球迷，竞争对手之间往往相处得很糟．所以，约翰不能让一辆汽车上载过多的J队球迷或H队球迷，这样另一支队的球迷在途中会受到恐吓．因此，他得保证一辆车中，两队球迷的个数差的绝对值在I(1≤I≤N)内．除非那辆车上只有J队或H队的球迷．

给出奶牛上车的次序，请计算出最少几辆汽车可以解决问题．

Input

第1行输入两个分开的整数N和J；接下来N行表示奶牛们在仓房中排队的顺序．用J和H表示

她们是J队和H队昀球迷．

Output

一个整数，表示最少汽车的数量．

Sample Input

14 3

H J H H H J H J H H H H H H

Sample Output

dp[x]表示前x头牛最少需要几辆车

转移：dp[x] = min(dp[i]+1, 区间[i+1, x]内所有牛能在1辆车上)

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[2505], dp[2505], sum[2505];
int main(void)
{
	char ch;
	int n, k, i, j;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf(" %c", &ch);
		if(ch=='J')  a[i] = 1;
		dp[i] = i;
		sum[i] = sum[i-1]+a[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=0;j<=i-1;j++)
		{
			if((sum[i]-sum[j])%(i-j)==0 || abs((i-j)-2*(sum[i]-sum[j]))<=k)
				dp[i] = min(dp[i], dp[j]+1);
		}
	}
	printf("%d\n", dp[n]);
	return 0;
}