bzoj 1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序（置换）

最新推荐文章于 2024-10-05 10:30:15 发布

Jaihk662

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分类专栏： # Extra 文章标签： bzoj

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本文针对USACO竞赛中的一道经典题目“牛排序”进行详细解析。问题要求将一群脾气各异的牛按照脾气大小排序，每次交换两头牛的位置所需时间等于这两头牛脾气值之和。文章提供了一种高效算法，通过寻找置换环并优化交换策略来求解最小总花费。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description

农夫JOHN准备把他的 N（1 <= N <= 10,000）头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱，JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100，000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中，JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动，JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。

Input

第1行：一个数， N。

第2~N+1行：每行一个数，第i+1行是第i头牛的脾气值。

Output

第1行：一个数，把所有牛排好序的最短时间。

Sample Input

Sample Output

题意：长度为n的序列，通过不停交换两个数使之有序，每次花费为交换的两个数之和，求最小花费

思路：

①将原序列排序找出所有的置换环，例如：

原序列：2 3 4 1 6 5

排序后：1 2 3 4 5 6

这个序列可以找到两个单独的置换环{ {1, 2, 3, 4} {5, 6} }

②假设置换环长度为t，很显然对于每个置换环要移动某个数字(t-1)次才可以让置换环中所有数字有序，所以一定是移动数值最小的那个！但是不一定，因为你可以先将那个最小的数和整个序列中最小的数交换，排完序后再换回来，这样有可能更优，所以对于每个置换环需要判断一下

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct Cow
{
	int val;
	int id;
	bool operator < (const Cow &b) const
	{
		if(val<b.val)
			return 1;
		return 0;
	}
}Cow;
Cow s[10005];
int flag[10005];
int main(void)
{
	int n, i, now, sum, ans, cnt;
	scanf("%d", &n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d", &s[i].val);
		s[i].id = i;
	}
	sort(s+1, s+n+1);
	ans = 0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(flag[i])
			continue;
		now = i;
		cnt = sum = 0;
		while(flag[now]==0)
		{
			sum += s[now].val;
			cnt++;
			flag[now] = 1;
			now = s[now].id;
		}
		sum -= s[i].val;
		ans += min(s[i].val*(cnt-1)+sum, s[1].val*(cnt-1)+sum+2*(s[1].val+s[i].val));
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}