bzoj 2916: [Poi1997]Monochromatic Triangles（推理）

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

Jaihk662

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分类专栏： # 推理、游戏与技巧文章标签： bzoj

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本文介绍了一种算法，用于解决在给定点集和特定连线条件下计算同色三角形总数的问题。通过输入点的数量和连线信息，算法能够快速计算出同色三角形的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2916: [Poi1997]Monochromatic Triangles

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Description

空间中有 n 个点，任意 3 个点不共线。每两个点用红线或者蓝线连接，如果一个三角形的三边颜色相同，那么称为同色三角形。给你一组数据，计算同色三角形的总数。

Input

第一行是整数n, 3 <= n <= 1000,点的个数。

第二行是整数 m, 0 <= m <= 250000, 红线数目。

接下来的 m 行，每行两个数 p 和 k ， 1 <= p < k <= n 。表示一条红线的两个端点。

Output

一个整数，单色三角形的数目。

Sample Input

1 2

2 3

2 5

1 4

1 6

3 4

4 5

5 6

3 6

Sample Output

答案就是总三角形个数-异色三角形个数

总三角形个数很明显就是C(n, 3)

异色三角形其中两个端点的两边颜色一定不一样，所以如果某个点有x条红边，y条蓝边，那么包含这个点的异色三角形数量就为x*y，因为是完全图，有公式

其中d[]是每个点的入度

#include<stdio.h>
#define LL long long
int in[1005];
int main(void)
{
	LL ans, sum;
	int n, m, i, x, y;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d", &x, &y);
			in[x]++, in[y]++;
		}
		sum = 0;
		ans = (LL)n*(n-1)*(n-2)/6;
		for(i=1;i<=n;i++)
			sum += (n-1-in[i])*in[i];
		printf("%lld\n", ans-sum/2);
	}
	return 0;
}