2017 Multi-University Training Contest - Team 7：1002. Build a tree（递归）

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探讨了一种特殊树结构——由根节点0出发，每个节点i的父亲为(i-1)/k的节点——的子树大小异或和计算方法。针对不同情况（k为奇数或偶数）提出了解决方案，并通过递归方式确定非满二叉树子树的位置以计算最终的异或和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：有一棵n个点的有根数，根编号为0，i号节点的父亲是(i-1)/k号节点

求出所有子树大小的异或和

性质：对于一颗满k叉树而言，如果k是偶数，那么它的异或和就是树的大小

如果k是奇数，那么它的异或和就是任意一棵子树大小的异或和再异或树的大小

而这题的树也有几个性质：

①假设n足够大，那么根有k个儿子（废话）

②这k棵子树最多只有一棵不是满二叉树

那么假设k不等于1，二叉树的深度不会超过63

所以只要找到是哪棵子树不是满二叉树，以那棵子树作为整棵树求它的异或和，很显然子树也具有一样的性质，这样就可以递归求解，求出来之后直接异或其它所有满二叉树的大小就是答案，注意别忘记异或上n

还有k=1要特判

#include<stdio.h>
#define LL long long
LL tre[125] = {1};
int main(void)
{
	LL T, n, k, ans, now, last, x, l, r, full;
	scanf("%lld", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld", &n, &k);
		if(k==1)
		{
			switch(n%4)
			{
				case 1:  printf("1\n");  break;
				case 2:  printf("%lld\n", n+1);  break;
				case 3:  printf("0\n");  break;
				case 0:  printf("%lld\n", n);  break;
			}
		}
		else
		{
			ans = n;
			while(1)
			{
				if(n-1<=k)
				{
					if(n%2==0)
						ans ^= 1;
					printf("%lld\n", ans);
					break;
				}
				now = x = full = 1;
				while(0<=now+x*k && now+x*k<n)
				{
					x = x*k;
					now += x;
					full ^= now;
				}
				last = n-now;
				l = (last-1)/x;
				r = k-l-1;
				if(k%2==0)
				{
					if(l%2==1)  ans ^= now;
					if(r%2==1)  ans ^= (now-x);
				}
				else
				{
					if(l%2==1)  ans ^= full;
					if(r%2==1)  ans ^= full^now;
				}
				n -= l*now+r*(now-x)+1;
				ans ^= n;
			}
		}
	}
	return 0;
}