算法与数据结构（24）—— 邻接表表示稀疏图

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#图 #数据结构 #算法 #邻接表 #稀疏图

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本文深入探讨图数据结构的基础概念，包括无向图、有向图、无权图、有权图及简单图等类型，并介绍了图的两种主要表示方法：邻接矩阵与邻接表。通过一个Java实现的SparseGraph类，详细解释了如何使用邻接表来表示图，并提供了添加边、获取顶点数量等基本操作的具体实现。

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图的分类：

无向图和有向图（无向图是一种特殊的有向图）
无权图和有权图

简单图不包括自环边和平行边。

自环边：自己指向自己
平行边：两个点有多条边

图的表示：

邻接矩阵：适用稠缪图（Dense Graph，每个点几乎与每个点相连，即完全图）
邻接表：适用稀疏图（Sparse Graph）

public class SparseGraph {

    private int n;  
    private int m;  
    private boolean directed;    
    private List<Integer>[] g; 

    public SparseGraph(int n, boolean directed) {
        assert n >= 0;
        this.n = n;
        this.m = 0;   // 初始化没有任何边
        this.directed = directed;
        g = (ArrayList<Integer>[]) new ArrayList[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            g[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
    }

    public int V(){ return n; }    
    public int E(){ return m; }    

    // 向图中添加一个边
    public void addEdge(int v, int w){

        assert v >= 0 && v < n ;
        assert w >= 0 && w < n ;

        g[v].add(w);
        if( v != w && !directed )  //判断了自环边和有向边
            g[w].add(v);

        m ++;
    }

    // 复杂度最差为O(n)，一般不用这个~
    public boolean hasEdge(int v, int w){

        assert v >= 0 && v < n;
        assert w >= 0 && w < n;

        for(int i = 0; i < g[v].size(); i ++){
            if(g[v].get(i) == w)
                return true;
        }
        return false;

    }
}