位运算及在算法中的技巧（一）

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位运算：

程序中所有数在计算机内存中都是以二进制的形式存储的，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，由于直接对内存进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。

常见的小规则：

1. & 按位与（and运算）：两位同时为1才返回1

一个数&1 结果就是取二进制最末尾。可以判断一个整数的奇偶，二进制末尾为0表示偶数，为1表示奇数。

2. | 按位或（or操作）：只要有一位为1即返回1

常用于二进制特定位上无条件赋值。一个数 | 1 把二进制最末尾强行变成1。

3. ^ 按位异或（xor操作）：两位相同返回0，不同返回1。

最常用性质： a ^ b ^ b = a 应用：可以进行简单的加密

4. ~ 取反（not运算）：0、 1取反

5. << 左移（shl运算）：a << b a转2进制后左移b位，后面添加0。

实际意义： 100 << 2 = 400 a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于这个数乘以2。

a shi 1 比 a * 2更快，底层中尽量用。

6. >> 右移（shr运算）：a >>b a除以2的b次方(取整)。

实际意义：shr 1 来代替 div 2 ，如二分查找，堆插入，求最大公约数的二进制算法用除以2代替mod。会大大提高效率。

去掉最后一位	101101——10110	x >> 1
最后加一个0		x << 1
最后加一个1	101101——1011011	x << 1 + 1
最后一位变成1		x \| 1
最后一位变成0		x \| 1 - 1
最后一位取反		x ~ 1
把右边第k位变成1	101001——101101 k=3	x \| (1 << (k-1))
把右边第k位变成0 注	101101——101001 k =3	x & ~(1 << (k-1))
右数第k位取反	101001——101101 k=3	x ~ (1 << (k-1))
取末三位注	101101——101	x & 7
取末k位注	关键是要找到末尾k个1	x & (~(~0 << k))
取右边第k位		x & (1 << ( k-1))
把末k位变成1 注	找到末尾的1，然后或一下	x \| ((1<<k) -1 )

练习不在多，而抓住本质就好。

如思路最后两道：

取末k位：那么首先就可以知道末k为都1，其余位0的然后与一下就可以了。那么怎么取末k为1，其它为0, 全是1的相左走k位，然后取反就得到了。

把末k位变成1：找到末k位为1，其它为0的然后或一下

实战：
取二进制从右到左的p位置，面向右数n个二进制位。
  如 1637，二进制为11001100101，这里p取7，n取5输出为11001

public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Integer.toBinaryString(1637));
        int i = 1637, p = 7, n = 5;
        // 去掉不要的右边几位
        i = i >> (p - n);
        //  取右边n位
        i = i & ~(~0 << n);
        System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
    }