AcWing 1026. 乘积最大（dfs迭代更新）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Jacob0824/article/details/123263860

这是一个关于数字串分割的问题，目标是找到最佳的分割方式，使得分割后的数字串乘积最大。通过深度优先搜索（DFS）策略，对数字串进行分段，并在每一步中更新最大乘积。算法的时间复杂度较低，适用于数据范围较小的情况。代码中使用C++实现，通过递归遍历所有可能的分割方案，最终找到并输出最大乘积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题目描述

给定一个数字串，经过k次分割为k+1份，问各个部分累乘的最大值是多少？

样例

有一个数字串：312，当 N=3，K=1 时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

思路：

相当于在上一题基础上顺便迭代一个额外信息

将数字串长度n分为k+1个数字相加，搜索出每一种情况，（可以参考： AcWing 4181. 数的划分，过程几乎一致的，但本题还有所削弱，上一题数据范围更大）

比如当n=4,k=2时可以搜索出这三种情况：

4 = 1 + 1 +2，4 = 1 + 2 + 1，4 = 2 + 1 + 1。

知道了k+1部分每个部分的长度，我们方便将数组串进行分割成k+1个数字，将这些数字求乘积，就得到了一个答案。

迭代上面搜出的乘积，用一个全局变量res更新最大值

算法

(dfs)

数据范围很小，建议用暴力搜索。

注意：

字符串string转成int可以用stoi，截取出子串用substr(idx, len)

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n, k;
string num;
int path[10];
int tt = 0;
int res = -1;

void dfs(int cnt, int sum)//cnt表示分成了几个部分，sum表示各部分之和
{
        if(cnt==k+1)
        {
                if(sum==n)
                {
                        int ans = 1;
                        int i=0;
                        for(int j=1;j<=tt;++j)
                        {
                                ans*=stoi(num.substr(i, path[j]));
                                i=i+path[j];
                        }
                        res = max(res, ans);
                }
                return ;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
                path[++tt] = i;
                dfs(cnt+1, sum+i);
                --tt;
        }
}

int main()
{
        cin>>n>>k;
        cin>>num;
        dfs(0, 0);//当前分出了0个部分，当前各部分之和为0
        cout<<res<<endl;
        return 0;
}