(大神分享)一张图带你理解二进制和十进制、八进制、十六进制之间的转换

五一劳动节,程序员选择在家研究技术。回顾入行时对二进制等进制知识的陌生,随着技术积累理解变容易。介绍计算机运算基本单位“比特”,内存基本单位“字节”,还阐述Java中整数常量的四种进制表示形式、进制转换的相关概念及十进制到其他进制的转换方法。

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转眼间今天又是五一劳动节了,作为程序员,我没有选择出去玩,出去浪,而是选择在家研(kan)究(kan)技(dian)术(ying),其实在这么一个盛大的节日里,不想出去也主要是考虑到人群的密集度,今天到处都是高并发状态,稍不留神就会被挤掉。

回想自己刚进入这一行的时候,自己当时一开始也是很菜鸟,连二进制怎么计算,怎么转换等等这些都不了解,更谈不上其他进制的计算和转换了,但是随着自己技术的积累,再回过头去理解这些知识,其实也没这么难。

我们都知道在计算机的底层都是通过二进制进行计算的,换句话说,计算机的世界是只有0和1的,所以计算机的世界很单纯的,那我们首先得知道计算机运算的基本单位是“比特”或者“位”,即 Bit。而我们内存的基本单位是字节,也是文件大小的基本计算单位,在我们计算机磁盘上存储的文件都是看到的。

java对于整数常亮的表现形式有四种:

  1. 二进制:由0和1数字组成,以0b开头表示这是一个二进制数
  2. 八进制:由0~7数字组成,以0开头表示这是一个八进制数
  3. 十进制:由0~9数字组成,不能以0开头
  4. 十六进制:以0~9和A~F这16个符号组成,以0x开头表示这是一个十六进制数

进制之间的转换

  1. 系数:这是每一位上对应的数值
  2. 基数:当前数的进制数
  3. 权:从右往左数起,从0开始,每次递增1,对应的数就是该位的权值
  4. 公式:每一位上的 (系数*基数^权) ​的累加和 如​:十进制的1234=1*10​​​​​^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0

1

十进制到其他进制之间的转换

这个就很简单了,这个就采用以前我们数学学过的一种除法,叫做短除法,做法:除 进制 取余,直到商为0,然后将余数反转即可得到我们对应的进制数。如图:

2

结语:

好了,五一小长假就先写这么多,我知道写的再多也是自娱自乐,你们也不会认真去看,我也要出去玩耍啦,不然看你们玩得好开心我只有羡慕的份。

二进制文详解 二进制Binary 2进制 逢二进一的计数规则。 在计算机内部,一切数据都是2进制的!! 2进制的数字 补码 补码本质是一种解决负数问题的算法。 1. 将数据的一半当做负数使用。 2. 补码在内存中是2进制的,显示的时候为10进制。 - Java利用算法支持了补码计算: - Integer.parseInt() - Integer.toString() 3. 补码的缺点: - 不支持超范围计算 - 超范围计算自动溢出 4. 解决补码的缺点:采用更大范围(更多位数)的补码 Java是如何计算 -2-1 的 补码的规律 1. 最大值的规律:最高位0 剩下全是1 - int类型:一个0,31个1 - long类型:一个0,63个1 2. 最小值的规律:最高位1 剩下全是0 - int类型:一个1,31个0 - long类型:一个1,63个0 3. 负数的最高位是1, 正数最高位是0 - 最高位做为识别正数负数的标志位:称为符号位 - 注意:符号位不是用来表示正负号的!!! 4. -1 的规律:所有位都是1!! 5. 溢出是有规律的! 是一个周期性计算结果。 - 最大值+1 = 最小值 6. 补码的对称现象:-n = ~n + 1 案例: int max = Integer.MAX_VALUE; System.out.println(Integer.toBinaryString(max)); int min = Integer.MIN_VALUE; System.out.println(Integer.toBinaryString(min)); long lmax = Long.MAX_VALUE; System.out.println(Long.toBinaryString(lmax)); long lmin = Long.MIN_VALUE; System.out.println(Long.toBinaryString(lmin)); //-1的规律 int n = -1; System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); long l = -1L; System.out.println(Long.toBinaryString(l)); //最大值+1溢出得到最小值 // 推论:Java中的int数字是按照补码圆环排列的 int m = Integer.MAX_VALUE+1; System.out.println(m);//最小值 //一个数的溢出测试: n = 345; m = n + Integer.MAX_VALUE+1; System.out.println(m);//负数 m = n + Integer.MAX_VALUE+1+ Integer.MAX_VALUE; System.out.println(m);//344 正数 m = n - (Integer.MAX_VALUE+1+ Integer.MAX_VALUE+1); System.out.println(m);//345 正数 经典面试题1 正数的溢出结果是负数(错误!!!) 经典面试题2 int i = Integer.MAX_VALUE+1; System.out.println( Integer.toBinaryString(i)); 选择运行结果(D): A. 11111111111111111111111111111111 B. 1111111111111111111111111111111 C. 01111111111111111111111111111111 D. 10000000000000000000000000000000 经典面试题3 System.out.println(~-55); 如上代码的运算结果: ( 54 ) System.out.println(~-230); 如上代码的运算结果: ( 229 ) System.out.println(~55); 如上代码的运算结果: ( -56 ) 16进制 16进制是2进制的简写形式 2进制运算 1. ~ 取反运算 2. & 与运算(逻辑乘法) 运算规则: 1 & 1 = 1 1 & 0 = 0 0 & 1 = 0 0 & 0 = 0 与运算用途: n: 00010100 11010111 01010001 11101010 m: 00000000 00000000 00000000 11111111 n&m-------------------------------------- k 00000000 00000000 00000000 11101010 如上的与运算是一个有意义的运算: 意义在于k是数字n的低8位数字!!m是一个分割模板,称为Mask(面具) 案例: int n = 0x14d751ea;//16简写(缩写)的2进制 int m = 0xff;//255 int k = n&m; //输出 n m k 的2进制 3. | 或运算(逻辑加法) 规则: 0 | 0 = 0 1 | 0 = 1 0 | 1 = 1 1 | 1 = 1 用途: n = 00000000 00000000 00000000 10110101 m = 00000000 00000000 11011011 00000000 n|m ------------------------------------ k 00000000 00000000 11011011 10110101 //判断是否读取到文件的末尾: ch1 00000000 00000000 00000000 10110101 ch2 00000000 00000000 00000000 11001111 ch3 11111111 11111111 11111111 11111111 ch4 11111111 11111111 11111111 11111111 ch1|ch2|ch3|ch4 ------------------------- -1 11111111 11111111 11111111 11111111 if(ch1|ch2|ch3|ch4 >> 逻辑右移动运算 将2进制数的每个位向右移动,左侧空白补充0 规则: n: 00010100 11010111 01010001 11101010 m = n>>>1; m: 000010100 11010111 01010001 1110101 m = n>>>8; m: 00000000 00010100 11010111 01010001 案例: int n = 0x14d751ea; int m = n>>>1; //按照2进制输出n m m = n>>>8; //按照2进制输出 m k = (n>>>8)&0xff; //按照2进制输出 k > 思考:将一个int拆分为4个8位数 d1 d2 d3 d4? 5. >> 数学右移位运算 复习:移动小数点计算 一个整数 312331. 将小数点先左移动一次 31233.1 原始数据除以10 将小数点先左移动2次 3123.31 原始数据除以100 如果看做小数点不动,数字向右移动一次,原始数据除以10 ... 2进制数有同样现象:数字向右移动一次,原数据除以2 n = 00000000 00000000 00000000 01010000 m = n>>3; m = 00000000000 00000000 00000000 01010 案例: n = 80;// 0x50 m = n>>3;// n<>` 数学右移位,高位补充规则 - 正数补0 负数补1,结果满足数学规则 - 如果溢出,向小方向取整 2. `>>>` 是逻辑右移位:高位只补充0 提示:如果数学计算 使用 `>>` 6. << 左移位运算 将2进制数位每位向左移动,右侧填充0 拼接int d1 = 00000000 00000000 00000000 11101010 d2 = 00000000 00000000 00000000 01010001 d3 = 00000000 00000000 00000000 11010111 d4 = 00000000 00000000 00000000 00010100 d4<<24 00010100 00000000 00000000 00000000 d3<<16 00000000 11010111 00000000 00000000 d2<> 数学右移位 面试题目: 如何优化 n*8 ? 答案: n<<3 提示: 被乘数一定是 2 的n次幂 如何优化 n%8 ? 答案: n&(8-1) 如何优化 n%4 ? 答案: n&(4-1) 如何优化 n ? 答案: n&(16-1) n%0xf 提示: 除数一定是 2 的n次幂
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