x & (x-1)的意义

其实这个表达式在以前写线段树的时候遇到过了，只是一直没认真去想为什么。它的意义是：

x = x & (x-1)能够将x（二进制表示）的最右边的1变成0

为什么呢？稍加证明一下：
0. 首先需要知道一个简单的事实，a & a = a，无论a = 0还是1。
1. 如果x最右边的1在第k+1位（k>=0），即x = ###10…0（k个0），那么x-1 = ###011…1（k个1），所以与运算的结果为###00…0（k+1个0）。

一般的博客都会写一段经典的C/C++代码来说明，现在我用python演绎一下：

# !/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
__author__ = 'jacket'


import sys

def EliminateTheRightMostOne(x):
    print('Before, x = {0}'.format(bin(x)[2:]))
    x = x & (x - 1)
    print('After, x = {0}\n'.format(bin(x)[2:]))
    return x


def main(args):
    x = int(args[0])
    while x:
        x = EliminateTheRightMostOne(x)

if __name__ == '__main__':
    sys.exit(main(sys.argv[1:]))

运行结果为：

>> python TheRightMostOne.py 7
Before, x = 111
After, x = 110

Before, x = 110
After, x = 100

Before, x = 100
After, x = 0

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参考：http://blog.youkuaiyun.com/likendsl/article/details/8925700