不同路径问题--动态规划

原创于 2021-10-07 11:39:09 发布 · 173 阅读

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这篇博客探讨了一种经典的计算机科学问题：如何计算一个机器人从网格的左上角到达右下角的不同路径数量。提供的Java代码实现了一个动态规划解决方案，通过创建一个二维数组来存储每个位置的路径数，并利用状态转移方程dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]进行计算。最终返回dp[m-1][n-1]即为答案。

1.一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？
在这里插入图片描述

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0)
                    dp[i][j] = 1;
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}