51Nod1192 Gcd表中的质数

电机电流环控制优化:抗积分饱和与PI参数自整定 电流环控制是电机伺服系统的核心环节,其性能直接影响系统响应速度和稳定性。在工业自动化领域,传统PI控制器常面临积分饱和和参数整定难题。积分饱和会导致系统超调和不稳定,而参数整定则依赖经验试凑。通过引入钳位式抗饱和设计和基于时域指标的PI参数自生成算法,可以有效解决这些问题。这些方法不仅提升了系统的动态响应和抗干扰能力,还显著缩短了调试时间。在工业机械手等应用场景中,优化后的电流环控制方案能将恢复时间从22ms缩短至8ms,同时降低电机温升15%。这些技术为电机控制领域提供了更高效、更可靠的解决方案。 阅读详情


题目看这里
又到了推式子的时候了,莫比乌斯反演入门题

∑i=1n∑j=1m[prime(i,j)] ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m [ p r i m e ( i , j ) ]

首先搞一个 f(d) f ( d ) 表示有多少对(i,j)的gcd就是d
那么原式 =∑nd=1[prime(d)]∗f(d) = ∑ d = 1 n [ p r i m e ( d ) ] ∗ f ( d )
设 F(x)=∑x|df(d)=[nx][mx] F ( x ) = ∑ x | d f ( d ) = [ n x ] [ m x ]
就得到原式 =∑nd=1[prime(d)]∗∑iF(i∗d)∗μ(i) = ∑ d = 1 n [ p r i m e ( d ) ] ∗ ∑ i F ( i ∗ d ) ∗ μ ( i )
=∑i∗d<=nF(i∗d)∗μ(i)∗[prime(d)] = ∑ i ∗ d <= n F ( i ∗ d ) ∗ μ ( i ) ∗ [ p r i m e ( d ) ]
=∑T<=nF(T)∗∑prime(d)=1,d|Tμ(Td) = ∑ T <= n F ( T ) ∗ ∑ p r i m e ( d ) = 1 , d | T μ ( T d )
预处理后面那个 g(T)=∑prime(d)=1,d|Tμ(Td) g ( T ) = ∑ p r i m e ( d ) = 1 , d | T μ ( T d ) 就可以分块求答案了

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 5000010
#define LL long long
using namespace std;
bool vis[N];
int mu[N],s[N],w[N>>2],t,n,m,T;
inline LL F(int d){
    return (LL)(n/d)*(m/d);
}
inline void cal(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m) swap(n,m); LL S=0;
    for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        S+=F(i)*(s[j]-s[i-1]);
    }
    printf("%lld\n",S);
}
int main(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=5000000;++i){
        if(!vis[i]) mu[w[++t]=i]=-1;
        for(int j=1,k;j<=t && (k=i*w[j])<=5000000;++j){
            vis[k]=1;
            if(i%w[j]==0) { mu[k]=0; break; } else mu[k]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=t;++i)
        for(int j=w[i],k=1;j<=5000000;++k,j+=w[i]) s[j]+=mu[k];
    for(int i=1;i<=5000000;++i) s[i]+=s[i-1];
    for(scanf("%d",&T);T--;cal());
}
注意力机制模块:注意力机制新宠:EMA 注意力(高效多尺度注意力),即插即用,涨点明显 无降维成为共识:越来越多的研究者意识到,传统注意力机制的通道降维操作会造成不可逆的信息损失。EMA 提出的“保留每个通道信息”理念正在成为新一代注意力模块的设计标准。分组并行走向成熟:特征分组 + 并行处理的设计范式已在多个前沿架构中得到验证,兼顾了表达能力和计算效率。多尺度与跨空间融合:单纯的多尺度或单纯的跨空间交互都已无法满足复杂任务需求,两者的深度融合是当前的主流方向。边缘部署导向:2026 年的新论文越来越关注在资源受限设备上的高效运行,轻量化设计成为评估注意力模块的重要指标。 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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