JavaScript|LeetCode|动态规划/递归|494. 目标和

法1：动态规划
看了题解
想法：

1. 思考：什么是背包？什么是物品？

• 将nums分为P（加+）和N（加-）两部分
• sums( P ) + sums( N ) = sums(nums)
• sums( P ) - sums( N ) = S
• => sums( P ) = (sums(nums) + S) / 2
• 则只需要选取数组中元素加入背包（这些数前面加+），使得背包正好被装满；求装满的方法数

2. 数组dp表示：选取nums中元素加入背包中，元素之和等于 i 的选取的方法数

/** 
* @param {number[]} nums 
* @param {number} S 
* @return {number} 
*/
var findTargetSumWays = function(nums, S) {    
    // 思考：什么是背包？什么是物品？    
    // 将nums分为P（加+）和N（加-）两部分    
    // sums(P) + sums(N) = sums(nums)    
    // sums(P) - sums(N) = S    
    // => sums(P) = (sums(nums) + S) / 2    
    // 则只需要选取数组中元素加入背包（这些数前面加+），使得背包正好被装满；求装满的方法数
    var dp = [], i = 0, j = 0, sum = 0, W = 0; 
    // dp表示有几种方式使得和为i；W为背包容量    

    for(i = 0; i < nums.length; i++) {        
        sum += nums[i];    
    }    
    W = (sum + S) / 2;
    
    // 如果W不是整数，则方法数为0    
    // 若目标和大于全部整数为正时候的和，则方法数为0    
    if(Math.floor(W) != W || S > sum) {         
        return 0;    
    }    
    for(i = 0; i <= W; i++) {        
        dp[i] = 0;    
    }    
    dp[0] = 1; // 容量为0的背包：不在背包里放东西，则能够使得背包“装满” => 一种方法数
    
    for(i = 0; i < nums.length; i++) { // 对于nums中每个数字（物品）        
        for(j = W; j >= nums[i]; j--) {            
            dp[j] += dp[j - nums[i]]; // dp[j - nums[i]]：将当前物品装入之后，剩余空间的可能组合数        
        }    
    }    
    return dp[W];
};

法2：递归
看了题解
想法：

1. 递归结束条件：若数组为空，则：S == 0时，方法数为1，否则方法数为0
2. 对于数组的第一个数nums[0]，有可能在前面加 - 或 +，则：

• S = -nums[0] + 剩余的数 => S + nums[0] = 剩余的数
• S = +nums[0] + 剩余的数 => S - nums[0] = 剩余的数
  上面两种可能性，表示父节点的两个子节点（两种走向）

/** 
* @param {number[]} nums 
* @param {number} S 
* @return {number} 
*/
var findTargetSumWays = function(nums, S) {    
    // 递归结束条件：若数组为空，则：S == 0时，方法数为1，否则方法数为0    
    // 对于数组的第一个数nums[0]，有可能在前面加 - 或 +，则：    
    // S = -nums[0] + 剩余的数    
    // S + nums[0] = 剩余的数    
    // S = +nums[0] + 剩余的数    
    // S - nums[0] = 剩余的数    
    // 上面两种可能性，表示父节点的两个子节点（两种走向）    
    return findTargetSumWays2(nums, 0, S);
};

function findTargetSumWays2(nums, start, S) {    
    if(start == nums.length) {        
        return S == 0 ? 1 : 0;    
    }    
    return findTargetSumWays2(nums, start + 1, S + nums[start]) +         
        findTargetSumWays2(nums, start + 1, S - nums[start]);
}