六种方式实现斐波那契数列

一：递归实现
 　　使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。
二：数组实现
 　　空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。
三：vector<int>实现
 　　时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。
四：queue<int>实现
 　　当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样，但队列太适合这里了，
 　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，f(n)入队列后，f(n-2)就可以出队列了。
五：迭代实现
 　　迭代实现是最高效的，时间复杂度是0(n)，空间复杂度是0(1)。
六：公式实现
　　 百度的时候，发现原来斐波那契数列有公式的，所以可以使用公式来计算的。

          由于double类型的精度还不够，所以程序算出来的结果会有误差，如果把公式展开计算，得出的结果就是正确的。

          完整的实现代码如下：

view plain

1. #include "iostream"  
2. #include "queue"  
3. #include "cmath"  
4. using namespace std;  
5.   
6. int fib1(int index)     //递归实现  
7. {  
8.     if(index<1)  
9.     {  
10.         return -1;  
11.     }  
12.     if(index==1 || index==2)  
13.         return 1;  
14.     return fib1(index-1)+fib1(index-2);  
15. }  
16. int fib2(int index)     //数组实现  
17. {  
18.     if(index<1)  
19.     {  
20.         return -1;  
21.     }  
22.     if(index<3)  
23.     {  
24.         return 1;  
25.     }  
26.     int *a=new int[index];  
27.     a[0]=a[1]=1;  
28.     for(int i=2;i<index;i++)  
29.         a[i]=a[i-1]+a[i-2];  
30.     int m=a[index-1];  
31.     delete a;         //释放内存空间  
32.     return m;  
33. }  
34.   
35. int fib3(int index)           //借用vector<int>实现  
36. {  
37.     if(index<1)  
38.     {  
39.         return -1;  
40.     }  
41.   
42.     vector<int> a(2,1);      //创建一个含有2个元素都为1的向量  
43.     a.reserve(3);  
44.     for(int i=2;i<index;i++)  
45.     {  
46.         a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));  
47.         a.pop_back();  
48.     }  
49.     return a.at(0);  
50. }   
51.   
52. int fib4(int index)       //队列实现  
53. {  
54.     if(index<1)  
55.     {  
56.         return -1;  
57.     }  
58.     queue<int>q;  
59.     q.push(1);  
60.     q.push(1);  
61.     for(int i=2;i<index;i++)  
62.     {  
63.         q.push(q.front()+q.back());  
64.         q.pop();  
65.     }  
66.     return q.back();  
67. }  
68. int fib5(int n)          //迭代实现  
69. {  
70.     int i,a=1,b=1,c=1;  
71.     if(n<1)  
72.     {  
73.         return -1;  
74.     }  
75.     for(i=2;i<n;i++)  
76.     {  
77.         c=a+b;     //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法）  
78.         a=b;  
79.         b=c;  
80.     }  
81.     return c;  
82. }  
83. int fib6(int n)  
84. {  
85.     double gh5=sqrt((double)5);  
86.     return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5);  
87. }   
88.   
89. int main(void)  
90. {  
91.     printf("%d\n",fib3(6));  
92.     system("pause");  
93.     return 0;  
94. }