Kronecker克罗内克 R代码实现

原创 已于 2022-06-10 10:00:10 修改 · 2.4k 阅读 · 3 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#r语言

于 2021-11-22 16:18:07 首次发布
本文介绍了Kronecker乘积的概念，它是一个m×n矩阵与一个p×q矩阵相乘得到的mp×nq的分块矩阵。接着，文章通过具体的R代码展示了如何在R环境中进行Kronecker积的计算，提供了详细的实例和代码解释。

一、kronecker乘积是什么？

如果A是一个m×n的矩阵，而B是一个p×q的矩阵，克罗内克积则是一个mp×nq的分块矩阵在这里插入图片描述
展开即为
在这里插入图片描述
举个例子
在这里插入图片描述

二、R代码落地

x <- matrix(1:6,2,3)# 2*3
x 
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4
最低0.47元/天 解锁文章
Tan Jay
关注
环与代数：张量积f或Kronecker积
AI天才研究院
07-10 559
环与代数：张量积f或Kronecker积 关键词： 张量积 Kronecker积 环理论 线性代数 高维数据处理 并行计算 1.
R语言使用expand.grid函数生成多个变量的笛卡尔积组合、多个变量的所有水平（level）的组合
statistics+insight+vista+power
09-24 844
R语言使用expand.grid函数生成多个变量的笛卡尔积组合、多个变量的所有水平（level）的组合
Kronecker积
donggua_fu的博客
03-28 1万+
看有限元文章时，遇到 ⊗ 符号，如下。作者说明ek是坐标系的第k个基向量，如果在三维空间就是一个 3*1的向量。网上都说这个符号是kronecker积的意思。 参考wiki链接为：https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product 按照该定义，3*1 ⊗ 3*1 应该是9*1矩阵。 结果竟然是：https://en.wikipedi
数学基础&&信息论
weixin_43761502的博客
01-03 2057
提示：一些常忘或容易混淆的数学基础概念及公式，以便日后自己查看 数学相关多项式线性变换 多项式 Pn(t) = a0 + a1t + a2t^2 + … +an*t^n 他的一组基为[1, t, t^2, … ,t^n] 线性变换 这里是引用；引自知乎问题-如何理解几何重数和代数重数？ 知乎问题-如何理解几何重数和代数重数？ ...
矩阵篇（三）-- 矩阵的普通乘积、Hadamard 积、Kronecker 积及其性质
热门推荐
CarpeDiem
10-30 9万+
矩阵乘积分为三种，普通乘积、Hadamard 积、Kronecker 积，常用的是普通乘积（matmul product）和哈达玛积（Hadamard product），这里介绍他们的定义和如何计算，同时用Python实现，详细的性质可以在使用的时候进行查阅。......
矩阵Kronecker(克罗内克)积
weixin_34214500的博客
03-28 6237
Kronecker(克罗内克)积 如果A是一个 m × n 的矩阵，而B是一个 p × q 的矩阵，克罗内克积A×B则是一个 mp × nq 的分块矩阵. 在R中使用kronecker来计算两个矩阵的克罗内克积. 例如> x <- matrix(1:10,2,5) > x [,1] [,2] [...
Kronecker
ycj125513098的博客
01-08 1346
Kronecker积，pxq维矩阵A和mxn矩阵B的kronecker积为pmxqn维矩阵
JoyRL阅读笔记-3-Scalable trust-region method for deep reinforcement learning using Kronecker-factored
weixin_44533660的博客
11-14 937
可扩展的TRPO
24、将同步与优先级集成到克罗内克表示中
最新发布
CAT789的专栏
07-29 40
本文围绕如何将同步与优先级机制集成到克罗内克表示中展开研究，重点解决广义随机Petri网（GSPN）中通过不同优先级的定时或即时转换进行交互的系统建模与分析问题。文中提出了一个基于克罗内克的理论框架，扩展了已有研究成果，并给出了新的数学证明。同时，描述了适用于该框架的分析算法，包括矩阵生成、状态空间探索以及基于雅可比和高斯 - 赛德尔迭代的数值求解方法。这些方法能够有效利用克罗内克表示的优势，显著节省存储和计算资源，适用于复杂系统的性能分析。
Kronecker（克罗内克积）积
shaoyede的博客
06-28 1741
Kronecker 定理
jiongjiong 的专栏
01-15 8439
Kronecker 定理 如果 θ\theta 为无理数， α∈R,\alpha \in R, 则对任意 ε>0,\varepsilon \gt 0, 存在整数 nn 和整数 mm ，使得 |nθ−m−α|ε|n \theta- m - \alpha| \lt \varepsilon 证明： 不妨设 ε12, \varepsilon 令集合 {(an,bn)|n∈N+}\{ (a_n
Kronecker克罗内克积
05-26
线性代数中有关直和与直积的运算，这里主要讲解了在矩阵里的应用
Kronecker product
shanshuizui的专栏
04-22 2133
 If A is an m × n matrix and B is a p × q matrix, then the Kronecker product A ⊗ B is the mp × nq block matrix: more explicitly: <img class="mwe-math-fallback-image-inline tex" alt="{\mat
Kronecker乘积“ ⊗ ”
miss libra
01-21 1万+
 矩阵A的Kronnecker积也叫张量积，或矩阵A与矩阵B的直积。 如果A是一个 m x n 的矩阵，而B是一个 p x q 的矩阵，克罗内克积则是一个 mp x nq 的矩阵
Kronecker product/克罗内克积：原理、代码与图解详解
哪惧明天，风高路斜
07-15 1527
Kronecker积（也称为张量积或直积）是两个矩阵的一种运算，记作A ⊗ B。对于矩阵A(m×n) 和矩阵B[⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ]其中aᵢⱼ是矩阵A的第i行第j列元素。理论基础：具有丰富的数学性质和理论支撑应用广泛：在信号处理、量子计算、图像处理等领域都有应用可分离性：可以将高维问题分解为低维问题的组合。
深入理解矩阵的三种特殊乘积：Kronecker积、Hadamard积与Khatri-Rao积
weixin_42509888的博客
06-02 1680
Kronecker积，也称为张量积，是一种在数学特别是在矩阵论和线性代数中常见的运算方法。它为多维数组的操作提供了一种强有力的工具，尤其在处理高维数据时，其应用价值不容忽视。从形式上看，假设我们有两个矩阵A（大小为m×n）和B（大小为p×q），它们的Kronecker积，表示为A⊗B，是一个mp×nq的块矩阵，其中A的每个元素aij与矩阵B做矩阵乘法后构成新的块矩阵。数学上，Kronecker积可以表达为：...Hadamard积是指两个相同维度的矩阵，其元素对应相乘得到的新矩阵。
数学基础 -- 线性代数之克罗内克函数 Kronecker delta
sz66cm 学习随笔
09-10 4998
克罗内克δ函数δijδij​是一个重要的工具，广泛应用于线性代数、量子力学、正交多项式和张量分析等多个领域。它主要用于检测两个变量是否相等，并用于表示正交性、单位矩阵以及基向量的内积结果。
哈达玛积（Hadamard）和克罗内克积（Kronecker积）
qq_45068436的博客
05-24 1万+
哈达玛积（Hadamard）和克罗内克积（Kronecker积）是什么？有哪些性质？
张量分析学习笔记二——克罗内克符号与置换符号
JT的博客
02-27 6017
张量分析学习笔记
numpy克罗内克积
09-13
NumPy的克罗内克积（Kronecker product）是指两个数组的张量积。它将两个数组的所有元素相互组合，生成一个新的数组。克罗内克积的结果是一个具有更高维度的数组，其形状是两个输入数组的形状的乘积。 要在NumPy中计算克罗内克积，可以使用`numpy.kron()`函数。该函数接受两个数组作为参数，并返回它们的克罗内克积。以下是一个示例： ```python import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 1]]) b = np.array([[0, 3], [2, 1]]) c = np.kron(a, b) ``` 在上述示例中，我们定义了两个输入数组`a`和`b`，然后使用`np.kron(a, b)`计算它们的克罗内克积，并将结果保存在变量`c`中。最后，我们打印出`c`的值： ``` array([[0, 3, 0, 6], [2, 1, 4, 2], [0, 9, 0, 3], [6, 3, 2, 1]]) ``` 因此，`c`是一个4x4的数组，其中的元素是`a`和`b`的克罗内克积的结果。 参考资料： - [NumPy官方文档 - numpy.kron()](https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.kron.html) - [百度百科 - 克罗内克积](https://baike.baidu.com/item/克罗内克积F/6282573) 请注意，以上是使用`numpy.kron()`函数计算克罗内克积的一种方法。另外，还可以使用`numpy.einsum()`函数来实现克罗内克积。下面是一个使用`numpy.einsum()`函数计算克罗内克积的示例代码： ```python import numpy as np A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) B = np.array([[2, 6], [3, 4]]) result = np.einsum('ir,jr->ijr', A, B).reshape(-1, A.shape[-1]) ``` 在上述示例中，我们定义了两个输入数组`A`和`B`。然后，我们使用`np.einsum()`函数和指定的字符串`'ir,jr->ijr'`计算它们的克罗内克积。最后，我们通过调用`reshape()`函数来调整结果的形状，使其成为一个二维数组。 最终的结果为： ``` array([[ 2, 12], [ 3, 8], [ 6, 24], [ 9, 16], [10, 36], [15, 24]]) ``` 以上就是使用NumPy计算克罗内克积的两种方法。希望对你有帮助！
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值