Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布 · 239 阅读

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本文介绍了如何使用动态规划解决计算不同数量元素组成的不同结构的唯一二叉搜索树数量的问题，并提供了代码实现。通过枚举根节点的方式，将问题分解为更小的子问题来解决。

题目：Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n ?

For example , Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

假设从1到n，那么，那么可以选取任何一个做根节点。假设选择i，那么左边只能是1-i-1，右边是i+1 - n，所以有公式

f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+f(2)*f(n-3)+...+f(n-1)*f(0)。

使用动态规划轻松解出。

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        //https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/
        // f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+f(2)*f(n-3)+...+f(n-1)*f(0)
        //f(1)=f(0)*f(0)   f(2)=f(0)*f(1)+f(1)*f(0)
        //f(3)=f(0)*f(2)+f(1)*f(2)+f(2)*f(0)
        vector<int> sum(n+1,0);
        sum[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                sum[i]+=sum[j]*sum[i-1-j];
            }
        }
        
        return sum[n];
    }
};