The 2018 JUST Collegiate Programming Contest C题求逆序对

最新推荐文章于 2024-10-23 16:25:56 发布

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#ACM

本文介绍了一种计算逆序对数量的方法，通过使用归并排序和树状数组两种算法实现。归并排序通过在排序过程中计数逆序对，而树状数组则在查询比当前元素小的已出现元素数量时更新逆序对计数。

大致题意：给了两行数，相同的数相连，求有多少对相交线

思路：数组a[i]存第二行第i个数在第一行的下标，然后求逆序对数就好了。

以前不会求逆序对数，网上看了两种方法，一种是树状数组，一种类似递归的归并排序，复杂度都是O(nlogn)。

1.归并排序写法：C - Intersections -逆序数-归并排序

只要需要交换，则逆序对数+1，然后交换。（排序结果从小到大）

当前已经排好序的左右两段各自内部的逆序对数已经加在ans里面了，且左右两段已经有序，所以在进行下一层归并的时候，只需要当取右段中的元素进行归并时ans++。


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1008611
ll ans,n,x,t;
int a[maxn],rp[maxn];
void msort(int l,int r)
{
    if(l>=r)
        return ;
    int mid=(l+r)/2;
    msort(l,mid);
    msort(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(a[i]<=a[j])//正序
            rp[k++]=a[i++];
        else//逆序
        {
            rp[k++]=a[j++];
            ans+=mid-i+1;
        }
    }
    //归并
    while(i<=mid)
        rp[k++]=a[i++];
    while(j<=r)
        rp[k++]=a[j++];
    //归并结果放回a中
    for(int i=l; i<=r; i++)
        a[i]=rp[i];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ans=0;
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>x;
            rp[x]=i;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>x;
            a[i]=rp[x];
        }
        msort(1,n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

2.树状数组求逆序对：

关于树状数组求逆序对的问题，自己可以说是从零学了一遍树状数组。

参考：算法学习（二）——树状数组求逆序数

树状数组彻底入门，算法小白都看得懂的超详细解析

自己补题的时候还遇到一个坑点就是ans应该是long long，不然就WA，因为ans的最大值应该是 $\sum _{i=1}^ni (n=1e5)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n;
int a[maxn]; 
int bit[maxn];
int sum(int i){
	int s=0;
	while(i>0){
		s+=bit[i];
		i-=i&(-i);
	}
	return s;
}
void add(int i,int x){
	while(i<=n){
		bit[i]+=x;
		i+=i&(-i);
	}
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;
	int temp;
	long long ans;
	cin>>t;
	while(t--){
		ans=0;
		memset(bit,0,sizeof(bit));
		cin>>n;
		//下标从1开始是因为树状数组的下标从1开始 
		for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
			cin>>temp;
			a[temp]=i;//元素出现在这个位置 
		}
		for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
			cin>>temp;
			//sum求出的是比当前元素小且已经在当前元素前出现过的元素个数 
			//i是指包括当前元素，已经出现的元素个数
			//所以对当前元素来说，逆序数就是已经在它前面出现的比它大的元素个数
			//暨 当前元素个数i-当前元素本身1-比当前元素小的元素个数sum(mp[temp]) 
			ans+=i-1-sum(a[temp]);
			add(a[temp],1);//这个位置已经出现过元素 
			//以上两条语句如果换位置则ans+=i-sum(mp[temp]); 
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}