基本算法之分治

“分治”是一种常用的解题策略。

它是将一个难以直接解决的大问题，分解成若干规模较小的、相互独立的、相同或类似的子问题，分而治之，再合成得到问题的解。根据“平衡子问题”的思想，一般会把问题分解成两个规模相等的子问题，也就是“二分法”，比如经典的二分查找（折半查找）问题。

例：找伪币

【问题描述】 给出 16 个一模一样的硬币，其中有 1 个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些，本题的任务是找出这个伪造的硬币。为了完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币孰轻孰重

【问题分析】

方法1 ：穷举法 依次比较硬币 1 与硬币 2、硬币 3 和硬币 4、硬币 5 和硬币 6……最多通过 8 次比较来判断伪币的存在并找出这个伪币。

方法2：二分法 把 16 个硬币的情况看成一个大问题。第一步，把这一大问题分成两个小问题，随机选择 8个硬币作为第一组（A 组），剩下的 8 个硬币作为第二组（B 组）。第二步，利用仪器判断伪币在 A组还是在B组中，如果在A组中，则再把A组中的8