LeetCode琅琊榜第十层-最小路径和(再识动态规划)_destimation(desrow, descol)-优快云博客

本文探讨了如何使用动态规划和小老鼠走迷宫算法解决LeetCode第64题——最小路径和。博主分析了两种方法的思路，动态规划法通过填表寻找最优解，而搜索算法则通过递归遍历所有路径。文中还提供了代码实现和案例分析，强调动态规划在处理大规模问题时的优势，并总结了动态规划算法的应用场景和关键点。

LeeCode64,最小路径和

难度:中等

博主空间和往期力扣

题目链接

作者思路

小老鼠走迷宫算法

class Solution {
    public int length = Integer.MAX_VALUE;
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        search(grid,0,0,grid.length-1,grid[0].length-1,grid[0][0]);
        return length;
    }
        public void search (int[][] grid,int beginRow,int beginCol,int desRow,int desCol,int len) {
        if (beginRow == desRow && beginCol == desCol) {
            length = Math.min(len,length);
        }
        if (len > length) {
            return;
        }
        if (beginCol + 1 < grid[0].length) {
            search(grid,beginRow,beginCol+1,desRow,desCol,len + grid[beginRow][beginCol+1]);
        }
        if (beginRow + 1 < grid.length) {
            search(grid,beginRow+1,beginCol,desRow,desCol,len + grid[beginRow+1][beginCol]);
        }
    }
}

思想和代码简述

该算法是通过递归的方式,将里面所有的路径都走一遍,当走到终点的时候就把其路径和记录下来,直到最后选出一个最小的值返回
- 1.形参分别是起点对应的行和列,终点对应的行和列,还有到达某一个点时的路径总和
- 2.如果发现起点等于终点,说明,走完了,到达了终点,此刻记录一下总路程
- 3.否则,判断一下递归过程中是否len大于之前记录下来的length,如果大于,说明这个路径到达终点的路程一定比原来的大,所以,没必要继续下去,直接结束即可
- 4.否则,继续递归前进(详细请转到迷宫回溯问题!)

问题

反省

又是这些极端案例,不过没办法,还是得从极端案例里面直到自己的不足,所以,通过学习我总结了最小路径问题的相关算法,即,当最小路径问题的规模比较小时,我们可以通过搜索算法(即小老鼠走迷宫)去求解类似的问题,当问题规模比较大时,我们可以通过动态规划算法去解决
通过此次案例,我们不仅知道了动态规划算法可以用于回文串问题,还可以用于最小路径问题,有效的收获

官方解法-动态规划算法

思路分析

由动态规划算法,我们直接知道了最重要的步骤就是填表了,所以,我们要怎么样去填表呢?即怎么样构造一个dp数组呢?
- 1.根据动态规划的思想,下一个结果必须和上一个结果有关系,所以,我们不妨设所有的点都是局部目的地,这样,就可以体现局部目的地到最终目的地的关联思想
- 2.去到某个目的地只有两种走法,从上往下或从左往右,我们从里面选一个最优的路径,充当该目的地的结果
- 3.通过以上操作,我们就可以得出最终的结果
- 4,该方法的动态规划还是比较难阐述的,所以,请看案例分析

案例分析

第一个是原数组,第二个是dp数组
推演过程
- grid[0][0]为终点,只能直接跳进去,说dp[0][0] = 1
- grid[0][1]为终点,只能从左边走进去,所以dp[0][1] = 1 + 3 = 4
- grid[0][2]为终点,同理只能从左边走过去,所以dp[0][2] = 4 + 1 = 5
- 注意:之前的dp[0][1]代表从(0,0)走到(0,1),走到(0,2)需要前面的两步,所以是+4
- grid[1][0]为终点,只能从上面走下去,所以dp[1][0] = 1 + 1 = 2
- 同理...
- grid[1][1]为终点,可以从上面和左面走下去,我们发现从左边走的话路程比较小,所以dp[1][1] = 2 +5 = 7 如果上面走的话就是9了
- 同理...得出最终的dp表
- 我们可以发现,每一次走的都是最好的,而且下一次最好的是建立在上一次最好的基础上的,所以,当我们走到终点的时候他就是最好的,就是我们想要的答案,这就是动态规划

代码实现

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        var dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        for (int i = 1; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j] + grid[i][j],dp[i][j-1]+grid[i][j]);
            }
        }
        return dp[grid.length-1][grid[0].length-1];
    }
}