LeetCode琅琊榜第七层-有效数独(计数法)_有效的数独算法 set-优快云博客

本文介绍了LeetCode上的有效数独问题，探讨了一种使用Set集合特性检查重复元素的解法及其存在的问题，如循环过多和效率低下。接着提出了官方的计数算法解法，通过创建计数矩阵来跟踪行、列和九宫格内的元素出现次数，显著减少了循环次数和提高了效率。文章总结了计数算法的关键点，并展望了如何在类似问题中应用这种方法。

LeetCode_36.有效数独

难度:中等

博主空间与往期力扣

题目链接

作者原始思路

Set集合的特征算法

class Solution {
       public static boolean judge(HashSet<Character> c1,ArrayList<Character> c2) {
        c1.remove('.');
        boolean flag = true;
        while (flag) {
            flag = c2.remove(Character.valueOf('.'));
        }

        return c1.size() == c2.size();
    }

    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        var c1 = new HashSet<Character>();
        var c2 = new ArrayList<Character>();
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < board.length;i++) {
            for (int j = 0;j < board[i].length;j++) {
                c1.add(board[j][i]);
                c2.add(board[j][i]);
            }
            flag = judge(c1,c2);
            c1.clear();
            c2.clear();
            if (!flag) {
                return false;
            }
        }
        for (char[] chars : board) {
            for (char aChar : chars) {
                c1.add(aChar);
                c2.add(aChar);
            }
            flag = judge(c1,c2);
            c1.clear();
            c2.clear();
            if (!flag) {
                return false;
            }
        }
        for (int k = 0; k < 3; k++) {
            for (int l = 0; l < 3; l++) {
                for (int i = 0; i < 3; i++) {
                    for (int j = 0; j < 3; j++) {
                        c1.add(board[i+3*k][j+3*l]);
                        c2.add(board[i+3*k][j+3*l]);
                    }
                }
                flag = judge(c1,c2);
                c1.clear();
                c2.clear();
                if (!flag) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return flag;
    }
}

代码与思想简述

1.该算法主要是利用了Set集合中的无序不可重复中的不可重复性
2.将二维数组的数据分别放入HashSet集合和ArrayList集合中,如果两个的数量不相等,说明一定有重复的元素
3. 该算法以以上的思想展开,分别遍历行,列,与九宫格,将里面的元素放入两个集合中,然后调用judge方法,先将里面的'.'全部删除,然后再比较两个集合中的元素是否相等从而得出是否为true

问题

1.对于每一行,每一列,每次九宫格采取了三次循环取数据放入集合中,循环次数太多
2.九宫格取数据的时候,有四层的for循环嵌套,导致算法不仅可读性差,时间复杂度也高的离谱
3.调用API太多次了,效率变慢

反省

1.遇到某个元素只能出现某个次数的题目,我们应该要压缩遍历次数,最好遍历一次,避免多次遍历
2.遇到该类问题时,我们一般采用计数法

官方解法-计数法

题目解读

题目要求我们[1,9]的数字在每一行,每一列,每一个九宫格中只出现一次,重点是只出现一次,可以提醒我们通过统计的方法去解决问题

计数算法思想

所谓的计数算法,最重要的就是对元素的计数,所以,我们最开始需要创建对应的计数数组
- 1.建立rows,cols,boxes三个计数数组,用于记录行,列,九宫格中的元素出现的个数
- 2,判断里面的元素个数是否大于1,若大于1说明不满足条件

代码实现

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        var rows = new int[9][9];
        var cols = new int[9][9];
        var boxes = new int[3][3][9];
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0; j < board[i].length; j++) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    var index = board[i][j] - '0' - 1;
                    rows[i][index]++;
                    cols[j][index]++;
                    boxes[i/3][j/3][index]++;
                    if (rows[i][index] > 1 || cols[j][index] > 1 || boxes[i/3][j/3][index] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

代码分析

1)rows记录的是行里面元素出现的情况
- 1.其中new int[9][9]表示有9行并且每一行有九个元素
2)cols记录的是列里面元素出现的情况
- 1.其中new int[9][9]表示有9列,并且每一列有九个元素
3)boxes记录的是九宫格里面元素出现的情况
- 1.其中new int[3][3][9]表示有3*3个九宫格,每一个九宫格有九个元素,即我们可以这样去理解,每一个九宫格就是3*3的,即有三行和三列,所以[3][3]表示的就是三行三列,在三行三列中一共有九个元素
4)遍历board数组,开始进行计数算法(只有一次循环)
5)如果我们发现不等于'.',说明在上面的一定是一个char类型的数字数据
- 1.我们要同时记录到三个数组中,避免重复的去遍历
- 2.我们赋值的思想就是根据对应字符数字对应的整形数字-1作为其下标记录,即'7'记录在下标为6的地方(下标从0开始)
- 3.然后给对应的三个计数数组进行赋值(根据上述对数组的阐述赋值)
- 注意:boxes[i/3][j/3]我们可以这么去理解
  - 本来是9个格子的行列现在变成3,所以我们要把对应的下标也要除以3,我们通过手动计算发现,算法是正确的
6)最后判断三个数组里面刚刚加入的那个元素是否大于1,如果大于1直接返回false
- 注意:6)中的判断条件必须镶嵌在5)里面,可以减少比较的次数

结论

有效数独这类的题目,如果我们找到了适当的方法,不仅代码量小,而且思想也简单,关键是我们要找到方法,讲到了这,相信大家已经知道怎么去写了,我来总结以下必须掌握的知识点

        1.计数算法的应用场景

                2.三个数组创建的意义

                        3.如何只遍历一次