冒泡排序（Bubble Sort）

关键思想

顺序依次比较相邻两个元素，倒序则交换。

时间复杂度

Time Complexity	Value
最优时间复杂度	$O(n)$
最差时间复杂度	$O(n^2)$
平均时间复杂度	$O(n^2)$

解析：
1）最优时间复杂度：输入序列（$num=n$）自身顺序时，仅需一轮$n-1$次比较便可结束。
2）最差时间复杂度：输入序列（$num=n$）自身倒序时，一共需要经过$n-1$轮才可结束。具体而言，即第$i$轮冒泡排序需比较$n-i$次，交换$3(n-i)$次，则共需比较$\sum _{i=1}^{n-1}=\frac{n(n-1)}{2}$次，交换$3\sum _{i=1}^{n-1}=3\frac{n(n-1)}{2}$次。

空间复杂度

Space Complexity	Value
空间复杂度	O(1)

稳定性 √

解析：
稳定性：若原序列中数$i$位于数$j$前面，且$i=j$，整个排序过程结束之后数$i$仍位于数$j$前面。

实例：[6 3 8 2 9 1]（Java）

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		System.out.println("请键盘输入整数序列[例如：6 3 8 2 9 1 end]");  // 从键盘接收输入信息
		Scanner list = new Scanner(System.in);
		ArrayList<Integer> inputArray = new ArrayList<Integer>();
		while (list.hasNextInt()) {
			inputArray.add(list.nextInt());
		}  // 输入--非数字--结束输入过程
		list.close();
        System.out.println("输入：" + inputArray);
//        End2Start(inputArray);  // Case1: start ← end
//        Start2End(inputArray);  // Case2: start → end
        End2StartImprove(inputArray);  // Case3: start ← end[优化]
	}

Case1：左 ← 右（从小到大排序）

// Case1: start ← end
	public static void End2Start(ArrayList<Integer> inputArray) {
		for (int i = 0; i < inputArray.size() - 1; i++) {
			System.out.println("第" + (i + 1) + "轮" + "冒泡排序");
			for (int j = inputArray.size() - i - 1; j > 0; j--) {
				if (inputArray.get(j) < inputArray.get(j - 1)) {
					System.out.print(inputArray.get(j) + "<" + inputArray.get(j - 1) + " → 交换 → ");
					int temp = inputArray.get(j);
					inputArray.set(j, inputArray.get(j - 1));
					inputArray.set(j - 1, temp);
					System.out.println(inputArray);
				}
				else
					System.out.println(inputArray.get(j) + ">" + inputArray.get(j - 1) + " → 不交换 → " + inputArray);
			}			
			System.out.println("End:" + inputArray);
		}
		System.out.println("输出：" + inputArray);
	}

Case2：左 → 右（从小到大排序）

// Case2: start → end
	public static void Start2End(ArrayList<Integer> inputArray) {
		for (int i = 0; i < inputArray.size() - 1; i++) {
			System.out.println("第" + (i + 1) + "轮" + "冒泡排序");
			for (int j = 0; j < inputArray.size() - i - 1; j++) {
				if (inputArray.get(j) > inputArray.get(j + 1)) {
					System.out.print(inputArray.get(j) + ">" + inputArray.get(j + 1) + " → 交换 → ");
					int temp = inputArray.get(j);
					inputArray.set(j, inputArray.get(j + 1));
					inputArray.set(j + 1, temp);
					System.out.println(inputArray);
				}
				else
					System.out.println(inputArray.get(j) + "<" + inputArray.get(j + 1) + " → 不交换 → " + inputArray);
			}			
			System.out.println("End:" + inputArray);
		}
		System.out.println("输出：" + inputArray);
	}

Case3：左 ← 右【优化】（从小到大排序）

思考：某一轮冒泡排序过程中无任何交换时，说明已经有序，结束。
1）Case1[6 3 8 2 9 1]：第4轮冒泡排序过程开始已无交换过程；
2）Case2[6 3 8 2 9 1]：最后一轮冒泡排序过程依旧包含交换过程；
3）Case1与Case2[6 3 8 2 9 1]：总交换次数相等，总比较次数相等。
结论：优化只针对Case1有效！

// Case3: start ← end[优化]
	public static void End2StartImprove(ArrayList<Integer> inputArray) {
		int i = 0;
		boolean change = false;
		do 
		{
			change = true;
			System.out.println("第" + (i + 1) + "轮" + "冒泡排序");
			for (int j = inputArray.size() - i - 1; j > 0; j--) {
				if (inputArray.get(j) < inputArray.get(j - 1)) {
					System.out.print(inputArray.get(j) + "<" + inputArray.get(j - 1) + " → 交换 → ");
					int temp = inputArray.get(j);
					inputArray.set(j, inputArray.get(j - 1));
					inputArray.set(j - 1, temp);
					System.out.println(inputArray);
					change = false;
				}
				else
					System.out.println(inputArray.get(j) + ">" + inputArray.get(j - 1) + " → 不交换 → " + inputArray);
			}
			i++;
			System.out.println("End:" + inputArray);
		}
		while((i < inputArray.size() - 1) && (change == false));
		System.out.println("输出：" + inputArray);
	}