AI时代的线性代数：从矩阵乘法到Transformer

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一、为什么说AI是线性代数的“高级玩法”？

数据即矩阵

• 图片 = 像素网格（1000×1000的RGB立方体）
• 文本 = 词向量矩阵（“king”=[0.2, -1.7, 3.4]）
• 用户行为 = 用户-商品评分表（亿级稀疏矩阵）

计算即矩阵乘法

• 神经网络每层都在做：输入数据 × 权重矩阵 + 偏置向量
• Transformer的自注意力机制本质是 Q×K转置 → Softmax → ×V 的矩阵流水线

二、AI工程师的线性代数实战清单

1. 必学核心（天天用）

概念	代码实现	AI应用场景
矩阵乘法	np.dot(A, B) 或 A @ B	神经网络全连接层、注意力计算
张量变形	tensor.view(batch, seq, dim)	Transformer多头注意力拆解
广播机制	矩阵 + 向量（自动扩展维度）	批量数据与偏置相加
L2范数	torch.norm(x, p=2)	权重正则化防止过拟合

2. 原理级理解（看懂论文必备）

• 特征分解

  # PCA降维核心代码  
  from sklearn.decomposition import PCA  
  pca = PCA