matlab绘制不同角度的抛体运动

本文通过使用Matlab编程,展示了如何设置不同角度的抛体运动,并绘制出相应的运动轨迹。通过设置角度从15度到75度,每15度一个间隔,文章详细解释了代码实现过程,包括变量定义、数学公式应用及绘图展示。
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 闲来无事练练matlab绘图

theta为角度设置了15、30、45、60、75五个值

clear;clc;close;
figure('name','抛体运动');
v0=10;g=9.8;m=5;
theta=15:15:75;
th=theta*pi/180;
x=linspace(0,11,1000);
[TH,x]=meshgrid(th,x);
y=x.*tan(TH)-g*x.^2/v0^2/2./cos(TH).^2;
plot(x,y(:,1))
hold on
plot(x,y(:,2))
hold on
plot(x,y(:,3))
hold on
plot(x,y(:,4))
hold on
plot(x,y(:,5))
hold on
axis([0 11 0 5 ])
title('抛体运动')
xlabel('x/m')
ylabel('y/m')
grid on

效果如下

 

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使用Matlab求解抛体运动问题通常可以从以下几个方面着手: ### 建立物理模型 抛体运动可分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的匀变速直线运动。在无空气阻力的理想情况下,水平方向速度$v_x = v_0 \cos\theta$,水平位移$x = v_0 \cos\theta \cdot t$;垂直方向速度$v_y = v_0 \sin\theta - g t$,垂直位移$y = v_0 \sin\theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$,其中$v_0$是初速度,$\theta$是抛射角度,$g$是重力加速度,$t$是时间。 ### 实现代码示例 以下是一个简单的Matlab代码示例,用于模拟无空气阻力的抛体运动: ```matlab % 定义物理常量 g = 9.8; % 重力加速度 (m/s^2) v0 = 8.5; % 初速度 (m/s),这里取出手速度范围的中间值 theta = 45 * pi/180; % 抛射角度 (弧度) % 计算运动时间 t_flight = 2 * v0 * sin(theta) / g; t = linspace(0, t_flight, 100); % 时间向量 % 计算水平和垂直位移 x = v0 * cos(theta) * t; y = v0 * sin(theta) * t - 0.5 * g * t.^2; % 绘制抛体运动轨迹 plot(x, y); xlabel('水平位移 (m)'); ylabel('垂直位移 (m)'); title('无空气阻力的抛体运动轨迹'); grid on; ``` ### 考虑空气阻力的情况 当考虑空气阻力时,运动方程会变得复杂。如引用[2]中提到的阻尼抛体运动,公式为$x = s_0v_0^*[1 - \exp(-t^*)]$,$y = s_0[t^* + \exp(-t^*) - 1]$,其中$t^* = t/t_0$为约化时间,$v^* = kv_0/mg$是小球的约化初速度。以下是一个考虑空气阻力的Matlab代码示例: ```matlab % 定义物理常量 g = 9.8; % 重力加速度 (m/s^2) m = 0.6; % 篮球质量 (kg) k = 0.1; % 空气阻力系数 v0 = 8.5; % 初速度 (m/s) theta = 45 * pi/180; % 抛射角度 (弧度) % 约化参数 t0 = m / (k * g); v0_star = k * v0 / (m * g); s0 = m * g / k; % 时间向量 t = linspace(0, 2, 100); t_star = t / t0; % 计算水平和垂直位移 x = s0 * v0_star .* (1 - exp(-t_star)); y = s0 * (t_star + exp(-t_star) - 1); % 绘制抛体运动轨迹 plot(x, y); xlabel('水平位移 (m)'); ylabel('垂直位移 (m)'); title('考虑空气阻力的抛体运动轨迹'); grid on; ``` ### 解决具体问题 若要解决像引用[1]中投篮这样的具体问题,需要结合给定的条件(如出手高度、出手速度范围、目标位置等),通过调整初速度和抛射角度,利用循环和条件判断来找到满足条件的解。以下是一个简单示例: ```matlab % 定义物理常量 g = 9.8; % 重力加速度 (m/s^2) L = 4.6; % P,Q之间的距离 (m) H = 3.05; % Q点的高度 (m) h_min = 1.8; % 出手高度最小值 (m) h_max = 2.1; % 出手高度最大值 (m) v_min = 8.0; % 出手速度最小值 (m/s) v_max = 9.0; % 出手速度最大值 (m/s) % 初始化变量 valid_solutions = []; % 遍历出手高度和出手速度 for h = h_min:0.01:h_max for v = v_min:0.01:v_max % 遍历抛射角度 for theta = 30:0.1:80 theta_rad = theta * pi/180; % 计算运动时间 t_flight = (v * sin(theta_rad) + sqrt((v * sin(theta_rad))^2 + 2 * g * (H - h))) / g; % 计算水平位移 x = v * cos(theta_rad) * t_flight; % 判断是否命中篮筐 if abs(x - L) < 0.1 valid_solutions = [valid_solutions; h, v, theta]; end end end end % 显示有效解 disp('有效解 (出手高度, 出手速度, 抛射角度):'); disp(valid_solutions); ```
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