最小操作数——Google2013笔试题

题目描述： (题目链接： 最小操作数 )

给定一个原串和目标串，能对源串进行如下操作： 

1.在给定位置插入一个字符；

2.替换任意字符 ；

3.删除任意字符。

要求完成一个函数，返回最少的操作数，使得源串进行这些操作后等于目标串。源串和目标串长度都小于2000。

举个例子来直观理解一下这个题目：将kitten字符串转化成sitting需要经过如下三步：

1. sitten （k→s）
2. sittin （e→i）
3. sitting （→g）

因而最少的操作数为3。这个数称为Levenshtein距离或编辑距离，这个概念由俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出。

分析：首先定义一个函数edit(i,j)，表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。经过分析可知edit(i,j)有一下递推公式：

其中，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

于是原问题转化为一个动态规划的问题。

程序清单如下：

#include <string>
using namespace std;

class Solution {
public:
    /**
     * 返回从源字符串到目标字符串的最小操作数
     * source: 源字符串
     * target：目标字符串
     * 返回：最小操作数
     */
    int min(int a,int b)
	{
		return (a<b)?a:b;
	}
    int minOperationCount(string source, string target) {
		int len1 = source.length();
		int len2 = target.length();
		int **res = new int*[len1+1];
		for(int i = 0;i<len1+1;++i)
			res[i] = new int[len2+1];
		for(int i = 0;i<len1+1;++i)
			res[i][0] = i;
		for(int j = 0;j<len2+1;++j)
			res[0][j] = j;
		for(int i = 1;i<len1+1;++i)
		{
			for(int j = 1;j<len2+1;++j)
			{
				int tmp = min(res[i-1][j]+1,res[i][j-1]+1);
				int d;
				if(source[i-1] == target[j-1])
					d = 0 ;
				else
					d = 1 ;
				res[i][j] = min(tmp,res[i-1][j-1]+d);
			}
		}
		int result = res[len1][len2];
		for(int i = 0; i < len1+1; i++)
		{
			delete[] res[i];
			res[i] = NULL;
		}

		delete[] res;
		res = NULL;
		return result;
    }
};

参考资料：

编辑距离及编辑距离算法