Greatest Common Increasing Subsequence(hdu1423(LCIS))

/*
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423
Greatest Common Increasing Subsequence


Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2724    Accepted Submission(s): 839




Problem Description
This is a problem from ZOJ 2432.To make it easyer,you just need output the length of the subsequence.
 


Input
Each sequence is described with M - its length (1 <= M <= 500) and M integer numbers Ai (-2^31 <= Ai < 2^31) - the sequence itself.
 


Output
output print L - the length of the greatest common increasing subsequence of both sequences.
 


Sample Input
1


5
1 4 2 5 -12
4
-12 1 2 4
 


Sample Output
2
 


Source
ACM暑期集训队练习赛(二)
 


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lcy
 解析:
 题意及思路:
 求最长公共上升序列
Accepted 232 KB 0 ms C++ 805 B 2013-08-03 22:50:40
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=500+10;
int dp[maxn],a[maxn],b[maxn];//dp[j]表示1到j中有多少个公共序列
int main()
{
	int k,n,i,m,j,T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{    //memset(a,0,sizeof(a));
	     //memset(b,0,sizeof(b));
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		scanf("%d",&m);
		for(j=0;j<m;j++)
		scanf("%d",&b[j]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(i=1;i<=n;i++)
	  for(k=0,j=1;j<=m;j++)
	  {
	  	if(b[j-1]<a[i-1]&&dp[j]>dp[k])k=j;
	  	if(b[j-1]==a[i-1]&&dp[k]+1>dp[j])
	  	{dp[j]=dp[k]+1;
	  	 //printf("%d==%d\n",j,dp[j]);
	  	}
	  	//printf("%d\n",dp[j]);
	  }
	  int mx=0;
	  for(i=0;i<=m;i++)
	   if(dp[i]>mx)
	       mx=dp[i];
	 printf("%d\n",mx);
	 if(T)
	 printf("\n");
	}
	//system("pause");
return 0;
}


### 算法实现 在IT领域,有多种算法可以实现最大公约数(Greatest Common Divisor)的计算,以下是常见的算法及其不同编程语言的实现: - **欧几里得算法(辗转相除法)**:该算法思路简单且实现代码量少,其基本原理是 `gcd(a, b) = gcd(b, a % b)`,当 `b` 为 0 时,`a` 就是最大公约数。 - **Go语言实现**: ```go package main import "fmt" func gcd(a, b int) int { for b != 0 { a, b = b, a%b } return a } func main() { num1 := 48 num2 := 18 result := gcd(num1, num2) fmt.Printf("The greatest common divisor of %d and %d is %d\n", num1, num2, result) } ``` - **Python实现**: ```python def greatest_common_divisor(a: int, b: int) -> int: return abs(b) if a == 0 else greatest_common_divisor(b % a, a) def gcd_by_iterative(x: int, y: int) -> int: while y: x, y = y, x % y return abs(x) nums = input("Enter two integers separated by comma (,): ").split(",") try: num_1 = int(nums[0]) num_2 = int(nums[1]) print( f"greatest_common_divisor({num_1}, {num_2}) = " f"{greatest_common_divisor(num_1, num_2)}" ) print(f"By iterative gcd({num_1}, {num_2}) = {gcd_by_iterative(num_1, num_2)}") except (IndexError, UnboundLocalError, ValueError): print("Wrong input") ``` - **Objective - C实现**: ```objc #import <Foundation/Foundation.h> int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { return a; } else { return gcd(b, a % b); } } int main(int argc, const char * argv[]) { @autoreleasepool { int num1 = 48; int num2 = 18; int result = gcd(num1, num2); NSLog(@"The greatest common divisor of %d and %d is %d", num1, num2, result); } return 0; } ``` - **Stein算法**:对于数据长度较大的特殊情况,Stein算法能够规避进行除法和取模操作,而通过位运算来替代,效率相对更高。其正确性基于 `gcd(a,a) = a` 和 `gcd(ka,kb) = k gcd(a,b)` 等结论,特殊的,当 `k = 2` 时,说明两个偶数的最大公约数必然能被 2 整除 [^3][^5]。 ### 应用场景 - **密码学**:在密码学的一些算法中,如RSA算法,需要计算两个大素数的最大公约数来确保密钥的安全性。通过计算最大公约数可以判断两个数是否互质,这对于生成公钥和私钥非常重要。 - **分数化简**:在计算机程序中处理分数时,需要将分数化为最简形式,这就需要计算分子和分母的最大公约数,然后将分子和分母同时除以最大公约数。 - **数据压缩**:在某些数据压缩算法中,可能会用到最大公约数来进行数据的优化处理,例如对数据块的大小进行调整。 - **计算机图形学**:在图形处理中,计算线段的最简比例、坐标的缩放等操作可能会涉及到最大公约数的计算。
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