图论学习(一）

图论的发源

由著名的哥尼斯堡七桥问题引出，数学家欧拉将问题转化为一个抽象图形，如图所示
(问题的具体解法请自行百度 ^_^ )

由此开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。

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图的说明

图的基本性质

图graph ： $G=(V,E)$

图中的一个点Vertex : V={a,b,c,...,}V = \{a,b,c,...,\}V={a,b,c,...,}

图的边edge : E={e1,e2,e3,...}E = \{ e_1,e_2,e_3,...\}E={e1​,e2​,e3​,...}

实例：

图的写法：
V={A,B,C,D}E={2∗{A,C},{A,B},...} V = \{ A,B,C,D\} \qquad E = \{ 2*\{A,C\},\{A,B\},...\} V={A,B,C,D}E={2∗{A,C},{A,B},...}

这里的2*{A,C}是因为A和C具有两重边。

图的一些概念&定义

不同图的定义：

• 简单图：不具有多重边的图。
• 多重图:具有多重边的图。

点与点的关系：

• 邻接：例如实例图中，A和C有线连接，则称AC是邻接的

边与点的关系：

• 关联： 在实例图中边$e_3$关联着A和C。

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完全图

定义

在图论的数学领域，完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。完整的有向图又是一个有向图，其中每对不同的顶点通过一对唯一的边缘（每个方向一个）连接。（引用自百度百科）

图的阶数：完全图中点的个数，以$K_n$表示。

图的边数：n个端点的完全图有n个端点以及n(n − 1) / 2条边，即$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)$.

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