运筹学基础（二）：求解整数规划的分支定界法（branch and bound）

算法思想

分支定界法是求解整数规划问题的“鼻祖型”算法了，其基本步骤是：

1. 先将整数规划问题松弛成线性规划问题，并求出最优解；
2. 慢慢砍掉那些非整数的搜索空间，将原问题分支成一个个子问题；
3. 求解这些子问题最优解，并缩紧最优解的上下界，最终求得整数最优解。

上下界更新的原则：

• 上界：子问题最优解的最大值作为新的上界；
• 下界：子问题最优整数解的最大值作为新的下界。

一个例子

step 1: 松弛为线性规划问题B并求解，进行初始定界；

$x_1=4.81$, $x_2=1.82$, z 0