NP完全问题作业

8.9 In the HITTING SET problem, we are given a family of sets {S1, S2, ..., Sn} and a budget b, and we wish to find a set H of size <= b which intersects every Si, if such an H exists. In other words, we wants H ∩ Si ≠ ∅ for all i.

      Show that HITTING SET is NP-complete.

证明：

      （1）首先证明HITTING SET是NP问题，要验证H是否符合题意要求，只需判断H的大小是否小于等于b以及H与每个子集Si是否相交，所需的时间复杂度为O(nHS)，其中H代表集合H的大小，S代表子集Si大小的最大值。因此，该问题可以在多项式时间内验证，即HITTING SET是NP问题。

      （2）证明HITTING SET为NP完全问题，可以将最小顶点覆盖问题归约成HIT