本文深入介绍了红黑树的概念、性质及其重要推论，详细阐述了插入新结点、删除结点的过程，包括插入后的修复和删除后的调整策略。通过代码实现展示了左旋、右旋、查找、插入、删除等操作，帮助读者理解红黑树的平衡维护机制。
目录
本文是自己在学习过程中，记录下的一些总结，以便日后复习，同时分享出来，方便与更多人学习交流，共同进步。（不要看篇幅长就吓住，其实不难，只是我画了很多图，做了很详细的解释）鄙人水平有限，若有误，请不吝赐教😁😁😁。
二、从头介绍
红黑树树是一种二叉树，比较常用的数据结构，如果对二叉树不是很熟悉或者有遗忘的朋友，可以看看我之前做的笔记。
第一篇介绍二叉树的基础知识：数据结构与算法 树_振予的博客-优快云博客
第二篇介绍二叉搜索树和二叉平衡树树：数据结构与算法 查找_振予的博客-优快云博客
三、引出红黑树
每当我们打开电脑查找一个文档、在教务系统输入我们的用户名、上网购物搜索时，都会用到查找这个功能，查找的效率直接关系到用户体验的舒适度。不同的应用场景和不同量级别的数据采取的查找策略也不同。下面，从简单的说起：（假如我们的数据量为n）
哈希/散列查找，根据key值计算value，理想情况下效率为O(1)。不过得构造一个好的哈希函数。
线性查找，挨个比对，效率最低，时间复杂度为O(n)。
二分查找，每次能排除一半的数据，前提是有序，时间复杂度为O(logn)。
二叉查找树，平均效率和二分查找一样，但是，当二叉查找树结构成为二叉链（即，全是右孩子或左孩子），又退化成线性查找O(n)。
AVL平衡树，查找效率高，时间复杂度O(logn)。
红黑树，也是一种比较平衡的二叉树，查找时间复杂度O(logn)。
前面总结了查找效率，同时，插入一个数据也需要不能太慢。对于对于线性查找，在线性表中插入一个数据，最坏情况下需要移动所有数据，二分查找也一样。二叉查找树插入效率最好情况为O(logn)，最坏会退化到O(n)。因此出现了AVL平衡树，它的所有结点的左右子树高度差不超过1，因此对于查找来说，是极好的，但是当有频繁插入数据操作时，可能每一次插入都需要进行调整，效率就又低下来了，于是有红黑树就好办了，红黑树的平衡要求没有AVL严格，但是又保证了查找的效率，综合两种因素，因此应用场景也比较多（Linux进程调度CFS、Nginx Timer事件管理、Epoll事件块的管理）。
四、红黑树性质
1、每个结点是红色的或者黑色的
2、根结点是黑色的
3、规定每个叶子结点NIL是黑色的
4、每个红色结点的子结点都是黑色的
5、对于每个结点，该结点到其所有子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点（相同黑高）
******（提炼出三条非常非常重要的结论：根为黑、红子为黑、黑高相同）******
（后面堆红黑树进行插入，是否需要修复就是根据这三个性质）
一颗红黑树（隐藏了叶子结点NIL）
五、红黑树的一些推论
我们可以由前面的几条性质得到一些推论如下：
1、红黑树可以没有红色结点
2、树中一定有黑色存在，即使root==NIL，也可看做黑色
3、红色结点的父结点一定存在且为黑色
4、黑色结点可以连续存在
5、最长路径至多是最短路径的两倍
6、任意一条路径上不可能存在两个连续的红色结点（红色结点没有红色父亲和红色孩子）
六、手撕BRTree
红黑树能便于我们快速的查找元素，我们在插入一个元素之后或者删除一个元素之后，需要保持红黑树的性质，因此插入后者删除后可能失衡，就得进行调整，红黑树的难点也在这里，下面一一分析。
6.1、红黑树结点的结构体
一个结点有颜色、左孩子、右孩子、父结点、值域和其他操作。如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define RED 1
#define BLACK 2
typedef int KEY_TYPE; // 值域的类型根据实际情况而定
typedef struct _rbtree_node {
unsigned char color;
struct _rbtree_node *right;
struct _rbtree_node *left;
struct _rbtree_node *parent;
KEY_TYPE key;
void *value;
} rbtree_node;
int main()
{
return 0;
}6.2、红黑树结构体
typedef struct struct_rbtree{
rbtree_node *root; // 根结点
rbtree_node *nil; // 通用叶子结点的孩子，哨兵
}rbtree;这里解释一下哨兵：为了便于处理红黑树代码中的边界条件，使用一个哨兵来代表NIL。对于一颗红黑树T，哨兵T.nil是一个与普通结点具有相同属性的对象，它的color为BLACK，其他属性可以设为任意值，如下图，所有指向NIL的指针可以用哨兵T.nil的指针替换。
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