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一、定义
图是一种比较常用的数据结构,有许多定义需要理解,下面一一介绍。

连通图(强连通图):在无(有)向图G=(V, {E})中,若对任何两个顶点v、u都存在从v到u的路径,则称G是连通图(强连通图)。 如下图:
权与网:图中边或弧所具有的相关数称为权,表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。带权的图称为网。
子图:设有两个图G=(V, {E})、G1=(V1, {E1})、若V1 V,E1
E,则称G1是G的子图。



图的几个重要操作:
二、图的存储
图的逻辑结构是多对多的形式,图没有顺序存储结构,但是可以借助二维数组来表示元素间的关系。
数组表示法:邻接矩阵
链式存储结构:多重链表(邻接表、邻接多重表、十字链表)
重点学习:邻接矩阵(数组)表示法、邻接表(链式)表示法
1、数组(邻接矩阵)表示法

1.1、邻接矩阵表示法创建无向网

邻接矩阵的优缺点:
2、邻接表表示方法(链式)
邻接表相关操作举例:

2.1 采用邻接表表示法创建无向图
邻接表的特点:

邻接矩阵与邻接表两种表示法的关系:
三、图的遍历
图的遍历分为深度优先和广度优先。
1、深度优先搜索(DFS)
DFS算法时间效率分析:
2、广度优先搜索(BFS)


BFS时间效率分析:

DFS与BFS算法比较:

四、生成树
1、定义
最小生成树的典型应用:
2、小生成树(MST)

MST性质分析:

3、构造最小生成树算法
3.1 普里姆(Prim)算法

3.2 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

两种算法比较:

五、最短路径
1、简述
最短路径问题分类:
2、Dijkstra(迪杰斯特拉)算法
3、Floyd(佛洛伊德)算法
六、有向无环图的应用
1、拓扑排序
AOV网特点:



2、关键路径


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