数据结构与算法 KMP算法

假设有两个字符串S、T，S为长串，T为短串，寻找T在S中出现的位置。

串的定义可以分为顺序串和链式串。此处以顺序串为例，结构定义如下（此处我们从数组位置1开始存储）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define MAXLEN 255
typedef struct {            // 串的顺序存储结构
	char ch[MAXLEN + 1];	// 存储串的一维数组
	int length;             // 串的当前长度 
}SString;
/*
	C语言为何不能进行字符串和数组直接赋值
	原因：
	数组名即地址是常量，不是变量，常量不能赋值，故而不能直接赋值。
*/
int main()
{
	SString s;
	char a[12] = "i love you";
	for(int i = 1;i <= strlen(a);++i)
		s.ch[i] = a[i - 1];
	s.length = strlen(a);
	
	SString t;
	char b[5] = "love";
	for(int i = 1;i <= strlen(b);++i)
		t.ch[i] = b[i - 1];
	t.length = strlen(b);
	
	int next[255];
	get_next(t, next); 
	printf("%d\n",kmp(s,t,next));  // 最终输出3
	return 0;
} 

方案一（时间复杂度为S.length * T.length）

暴力匹配，双重for循环。

/* 暴力匹配时间复杂度 O(S.length * T.length) */
int Index_BF(SString S, SString T){ // 在S中匹配T ，默认从ch[1]开始存储字符的 
	int i = 1;    // i用来控制指向长串S
	int j = 1;    // j用来控制指向短串T
	while(i <= S.length && j <= T.length){
		if(S.ch[i] == T.ch[j]){  // 子串和主串依次匹配，则继续看下一个字符 
			i ++;
			j ++; 
		}
		else{                    // 否则重新往后面匹配 
			i = i - j + 2;       // 长串从本次的后一个位置开始匹配
			j = 1;               // 短串从头开始匹配
		}
	}
	if(j > T.length)             // T的每一位都匹配成功，j才会加到大于他自己的长度 
		return i - T.length;     // 匹配成功后多了一个T.length，要减去
	else
		return -1; 
}

方案二（时间复杂度为O(S.length + T.length)）

对于暴力匹配中，我们每次失败后，指针i和j都要重新开始，但其实不用回退到开始也可以的，i不用回退，而j不用回退到T串的开始位置，而只需要回退到j = next[j]的位置，next[j]是根据串T建立的，下面来看是如何建立的。此处next是基于从T[1]开始存储的，当j=1时，next[1]=0，当j=2时，next[2]=1，当j>2时，如果j位置前面出现公共前后缀，比如在abccccabeee串中，当j=9时，即第一个位置，此时最大公共前后缀为ab，那么next[9]=2+1=3，如果j>2且没有公共前后缀，则next[j]=1。如果T从T[0]开始存储，next[j]所有值减一。

 好啦，知道next[j]的建立原理，那么接下来开始上代码：

/* 一般从1开始，第1个为0，第二个为1，然后从第三个开始，有公共最长前后缀则等于前后缀长+1，没有则为1 
 * 此处以T从T[1]开始存储，如果从T[0]开始存储，i和j以及判断处需要减一  
*/
void get_next(SString T, int (&next) [255]){  // 模式串的next数组 
	int i = 1;   
	int j = 0;   
	next[1] = 0;
	while(i <= T.length){
		if(j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j]){  // 相等，继续往后
			i ++;
			j ++;                       
			next[i] = j;
		}else{                             // 不相等时，如果j-1位置是一个公共前后缀的后缀，那么
			j = next[j];                   // j = next[j]就会跳转到公共前后缀的前缀末尾
		}                                  // 否则就会跳到串T的第一个字符位置-1处
	}
}

下面继续上KMP代码，和暴力匹配基本一致，只是匹配失败后i不会退，j回退到next[j]，判断多了一个条件：

/* kmp算法匹配时间复杂度 O(S.length + T.length) */
int kmp(SString S, SString T, int next[]){ // 在S中匹配T ，默认从ch[1]开始存储字符的 
	int i = 1;    // i用来控制指向长串S
	int j = 1;    // j用来控制指向短串T
	while(i <= S.length && j <= T.length){
		if(j == 0 || S.ch[i] == T.ch[j]){  // 子串和主串依次匹配，则继续看下一个字符 
			i ++; 
			j ++; 
		}
		else                               // 否则重新往后面匹配 ，i不用回退了 
			j = next[j];                   // 要么回退到公共前缀末尾，要么回退到T的第一个位置-1
	}
	if(j > T.length)                       // T的每一位都匹配成功，j才会加到大于他自己的长度 
		return i - T.length;               // 匹配成功后多了一个T.length，要减去
	else
		return -1; 
}