别无它求

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#别无它求

       我没有别的祈求
　　只想把时间拥有
　　用浓缩的汗水
　　填补时间的每一个缺口

 

　　我没有别的欲求
　　只想把知识拥有
　　荡舟书的海洋
　　建一片心灵的绿洲

 

　　我没有别的希求
　　只想把友谊拥有
　　用诚挚与祝愿
　　迎送四面八方的朋友

 

　　我没有别的奢求
　　只想把爱情拥有
　　用特有的温柔和体贴
　　与爱人相伴到白头

 

　　真的 我别无它求
　　只想用我的心 我的手
　　将短暂的人生
　　酿成一杯香醇浓郁的酒

C++ - 表达式求值顺序
fefe82的专栏
07-15 8181
在C++里，表达式求值顺序一直是一个大坑，这是由于为了给编译器更大的优化空间，C++对表达式的求值做了许多非常灵活的规定（其实就是不规定，编译器愿意怎么实现都可以）。这些灵活的规定也给C++带来了许多在其它语言中不存在的未定义行为（undefined behavior），比如i=i++，甚至有一些是标准委员会都没有预想到。 在C++03里，表达式的求值顺序依靠序列点（sequency point
概率统计21——指数分布和无记忆性
我是8位的
02-27 3万+
　　指数分布（Exponential distribution）是一种连续型概率分布，可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔的概率，比如婴儿出生的时间间隔、旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、系统出现bug的时间间隔等等。 指数分布的由来 　　指数分布与泊松分布存在着联系，它实际上可以由泊松分布推导而来。 　　 　　泊松分布（概率统计15）中已经介绍过泊松分布，除了作为二项...
求业之精,别无他法（曾国藩）
zhangjs712的博客
03-26 4073
（清）曾国藩《致诸弟》：“求业之精,别无他法,曰专而已矣。” 业精才有成,至精必专一；专必通晓其来龙去脉,融会贯通,博采众长；知其方位,超有定向；专心致志,持之以恒,给力至远,终有成就。        这句话对于做技术的程序员也是有指导意义的吧，目前各方面的知识广度已经有了，需要从一个方向从突破深度的壁垒。
课堂笔记02
qq_62491724的博客
11-21 3421
字符串
硬十在手，别无所求【2017.6.30版本】
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childboy的博客
07-01 8万+
2017-07-01 硬十 硬件十万个为什么 硬件十万个为什么 硬件十万个为什么 微信号 Hardware_10W 功能介绍 热爱技术，乐于分享 1、电源类 1.1   电源基础 各种“地”—— 各种“GND” 板载电源设计规范 电源环路稳定性评价方法 深入芯片内部，理解去耦电容的作用 减小DC/DC变换器中的接 地反弹——一些
matlab上万大型矩阵求逆,要好好总结一下超大矩阵求逆的技巧了
weixin_36255898的博客
03-23 8405
直接算会死人的。根据矩阵特点用不用的分解，写成几个例程，每次实验之前进行尝试，根据尝试结果在算法里决定里决定用哪个。irst我想问：1.全阶矩阵A的求逆运算inv(A) 和稀疏矩阵B(阶数和a一样)的求逆运算inv(B)是不是采取一样的方法啊？也就是说他们的计算量是不是一样的啊？不会因为是稀疏矩阵就采取特殊的方法来处理求逆吧？我电脑内存256M ，做4096*4096的矩阵求逆还可以，上万阶的就跑...
全网把Map中的hash()分析的最透彻的文章，别无二家。
HollisChuang's Blog
05-09 9316
你知道HashMap中hash方法的具体实现吗？你知道HashTable、ConcurrentHashMap中hash方法的实现以及原因吗？你知道为什么要这么实现吗？你知道为什么JDK 7和JDK 8中hash方法实现的不同以及区别吗？如果你不能很好的回答这些问题，那么你需要好好看看这篇文章。文中涉及到大量代码和计算机底层原理知识。绝对的干货满满。整个互联网，把hash()分析的如此透彻的，别无二...
求不重复子串数
qq_42985401的博客
04-06 3266
题目是这样： 试题 算法提高 着急的WYF（不同子串个数） 提交此题 资源限制 时间限制：476ms 内存限制：256.0MB 问题描述 　　由于战网的密码是一串乱码，WYF巧妙地忘记了他的密码。（他就是作死，如同自掘坟墓。说到掘坟墓，问题就来了——挖掘机技术究竟哪家强？）他现在非常着急，走投无路，都快飞起来了。他只记得他的密码是某个字符串S的子串。现在问题来了，你要告诉他有多少种可能的密码，...
面试被问烂的 Spring IOC(求求你别再问了)
java面试笔试
10-20 2694
广义的 IOCIoC(Inversion of Control) 控制反转，即“不用打电话过来，我们会打给你”。两种实现： 依赖查找（DL）和依赖注入（DI）。IOC 和...
三角形边长求高的c语言函数公式,三角形边长计算公式
weixin_32306957的博客
05-20 3306
大写数字网今天精心准备的是《三角形边长计算公式》，下面是详解！求三角形的边长公式三角形的边长公式：1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=(b²+c²-a²)÷2bc2.已知,角A,B,C,边a,求：b,c根据公式：a/sinA = b/sinB = c/s...
PROTEUS 教程大全，别无他求～以及第三方元件库，工程示例
11-04
标题"PROTEUS 教程大全，别无他求～以及第三方元件库，工程示例"表明这是一个关于PROTEUS的综合教程资源，包含了丰富的学习资料，特别是提到了第三方元件库，这意味着除了官方提供的元件外，还有其他来源的元件可供...
精选资源
无涯教程(LearnFk)-Haskell教程离线版.pdf
05-13
Haskell的命名来源于美国逻辑学家哈斯凯尔·加里，他的工作为函数式编程语言的发展提供了坚实的逻辑基础。Haskell语言不仅支持纯函数式编程，它还是惰性求值语言，这意味着只有当真正需要值的时候，才会计算表达式的...
c语言无符号整型 一直累加 溢出_C语言进阶【暑期特别篇】深入解剖（un）signed及溢出（上）...
weixin_28224217的博客
02-23 1251
C语言学习笔记之深入解剖unsigned int 和 int就如同int a；一样，int也能被其它的修饰符修饰。除void类型外，基本数据类型之前都可以加各种类型修饰符，类型修饰符有如下四种:1.signed----有符号，可修饰char、int。Int是默认有符号的。2.unsigned-----无符号，修饰int、char3.long------长型，修饰int、double4.short-...
2020保研夏令营——无科研无竞赛的夏令营之旅
学习记录
10-17 2万+
个人情况： 学校：中国海洋大学（末9） 专业：计算机科学与技术 前五学期平均学分绩：91.998 前五学期成绩排名：1/156 六级：467 获奖：只有学习奖学金，无国奖 其他：和物理系的同学参加过一项国创，此项目中写的软件申请到了软件著作权 夏令营投录情况： 南开大学人工智能学院：入营，群面被刷 南京大学人工智能学院：优营 中国人名大学信息学院：入营，无offer 中山大学数据科学与计算机学院：优营，但今年中大好像是只要参加面试就有优营 同济大学电子与信息工程学院：优营 北京航空航天大学计算机学
据说世界最难的三道题，大家都来想想 ！！
世范水晶
06-16 1725
第一 逻辑题： 　　　　这道逻辑题是专家Raymond Smullyan出的，自封为“世界最难逻辑题”，说除他之外无人解答出来 　　　　 　　　　不过，最起码说明这道题难度还是有的啦. 　　　　 　　　　 　　　　题目是这样的：有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话。还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。你可以向这三个精灵发问三条是非题，而你的任务是从...
人体的器官的休息时间
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“什么事啊？这个时候把人家叫起来？”电话另一端，王小一的声音睡意缠绵。看看表，已经是上午的11点，“怎么这个时候还在睡觉啊？快起来！”我忍不住催促她，“什么时候睡觉不是睡觉，别烦我！”啪地一声，电话挂了。不论什么时候睡觉对休养身体的效果都一样吗？从中医养生的角度，我们应该怎样安排自己的一日作息呢？ 　　子午流注学说 　　据针灸专家赵万标介绍，“子午”代表十二地支，具有时辰、阴阳、方位等含义...
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快 盘
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04-08 595
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笛卡尔树求lca
最新发布
08-26
<think>我们正在讨论笛卡尔树在求解最近公共祖先（LCA）问题上的应用。根据引用[2]，笛卡尔树具有两个重要特性： 1. 对于下标（即中序遍历）是二叉搜索树（中序遍历为原序列顺序）。 2. 对于元素值，它满足堆的性质（子树根节点是子树的最值）。 引用[1]提到可以将RMQ（区间最小值）问题转化为笛卡尔树上的LCA问题。因为一个序列的RMQ问题可以转化为该序列构建的笛卡尔树上的LCA问题：区间最小值所在的下标就是该区间对应子树的根节点（即LCA）。 因此，如果我们已经构建了序列的笛卡尔树，那么对于任意两个节点（下标）的LCA，其实就是这两个节点在笛卡尔树上的最近公共祖先。 但是，请注意，这里我们要求的是原序列中两个位置（下标）的LCA，而笛卡尔树中节点的编号就是原序列的下标。所以，在笛卡尔树上求两个下标的LCA，得到的结果就是这两个下标对应的节点的最近公共祖先节点，而这个祖先节点的值（即原序列中的值）就是这两个下标所夹区间的最小值（如果是小根堆）。 那么，如何利用笛卡尔树求解LCA呢？步骤如下： 1. 根据给定的序列（通常我们关心的是序列的值，但构建笛卡尔树需要同时考虑下标和值）构建笛卡尔树。注意：笛卡尔树的下标就是原序列的下标，而节点值则是原序列的值。构建时，我们按照下标顺序（即中序遍历顺序）插入节点，同时维护堆性质（通常是小根堆或大根堆，根据问题需要）。 2. 构建好笛卡尔树后，我们实际上得到了一棵树。然后，我们可以使用任意一种LCA算法（如Tarjan离线算法、倍增法、RMQ转LCA等）来求解树上任意两个节点的LCA。 但是，引用[1]和引用[5]提供了笛卡尔树的构建模板，而引用[3]介绍了Tarjan算法求LCA。然而，我们这里更关心的是如何通过笛卡尔树来求解LCA，特别是当我们将RMQ问题转化为LCA问题后，就可以用笛卡尔树来高效解决。 实际上，笛卡尔树求解LCA的过程就是普通的树上的LCA求解。但是，由于笛卡尔树具有特殊的性质（即树的结构由序列的值决定），我们可以利用一些特性（如单调栈构建过程）来优化，但通常LCA的求解还是使用标准算法。 因此，我们有两种做法： - 先构建笛卡尔树，然后在笛卡尔树上使用倍增法或Tarjan算法求LCA（离线）。 - 或者，我们可以将笛卡尔树上的LCA问题再转化为RMQ问题？注意：树上的LCA问题可以通过DFS序转化为RMQ问题。但这样可能绕远了。 所以，我们通常的做法是： 1. 构建笛卡尔树（线性时间）。 2. 在笛卡尔树上预处理LCA（倍增法预处理O(nlogn)，查询O(logn)；或者Tarjan离线算法O(n+Q)）。 但是，我们注意到，在笛卡尔树中，两个节点的LCA就是它们之间区间的最小值对应的节点。因此，如果我们已经构建了笛卡尔树，那么求两个下标i和j的LCA，实际上就是求区间[i,j]的最小值对应的下标。而求区间最小值我们可以用RMQ（如ST表）在O(1)时间内回答，前提是做了O(nlogn)的预处理。 所以步骤可以这样： - 构建笛卡尔树（得到树结构）。 - 对笛卡尔树进行DFS，得到欧拉序，然后构建欧拉序上的RMQ（用于求LCA）。 这样，我们就把原序列的RMQ问题（求区间最小值）通过笛卡尔树转化为了LCA问题，然后又将LCA问题通过欧拉序转化为了RMQ问题（欧拉序上的区间最小值）。虽然看起来绕，但这样做的意义在于，原序列的RMQ问题（即求区间最小值）可以转化为笛卡尔树上的LCA，而LCA问题可以转化为欧拉序上的RMQ，而欧拉序上的RMQ（即±1RMQ）有更高效的解决方法。 但是，如果我们只需要求原序列的RMQ，那么直接使用ST表即可。那么为什么还要用笛卡尔树呢？因为笛卡尔树可以将多个RMQ问题转化为树上的LCA问题，从而利用树的结构特性（比如结合树链剖分）或者用于解决其他问题（比如结合莫队等）。 回到用户的问题：他想使用笛卡尔树求解最近公共祖先（LCA）问题。这里要注意，笛卡尔树本身并不是用来直接求任意树上的LCA，而是用来将序列上的RMQ问题转化为笛卡尔树上的LCA问题。但是，如果我们的问题本身就是在一个序列上，并且我们想求的是序列中两个位置之间的最小值（即RMQ），那么我们可以通过笛卡尔树将其转化为LCA问题。 所以，如果用户的问题是：给定一个序列，以及多个查询，每个查询要求序列区间[L,R]的最小值。那么我们可以： 1. 构建序列的笛卡尔树（小根堆）。 2. 对于每个查询[L,R]，区间最小值所在的位置就是笛卡尔树中节点L和节点R的LCA节点（注意节点编号就是下标）。 因此，我们只需要求节点L和节点R在笛卡尔树上的LCA，然后输出这个LCA节点的值（或者下标）即可。 那么，如何实现笛卡尔树上的LCA呢？我们可以选择倍增法。 具体实现步骤： 一、构建笛卡尔树 根据引用[5]的代码，我们可以用单调栈构建笛卡尔树。这里是小根堆。 二、在笛卡尔树上求LCA（倍增法） 1. 对笛卡尔树进行DFS，得到每个节点的深度和父节点信息。 2. 预处理每个节点的祖先数组（倍增表）。 3. 对于每个查询，使用倍增法求LCA。 下面我们分别实现这两个部分。 第一部分：构建笛卡尔树 我们使用数组`a[]`存储原序列，`n`为序列长度。 我们定义： - `lch[i]`: 节点i的左儿子 - `rch[i]`: 节点i的右儿子 - `parent[i]`: 节点i的父节点（可选，倍增法可以不用，但为了记录树结构，我们至少需要记录左右儿子） 构建过程（参考引用[5]）： ```cpp stack<int> st; int root; // 树根 for (int i = 1; i <= n; i++) { int last = 0; while (!st.empty() && a[st.top()] > a[i]) { last = st.top(); // 循环退出时，last为最后一个弹出的节点，它应该成为当前节点的左儿子 st.pop(); } if (st.empty()) { root = i; // 栈为空，当前节点为根 } else { rch[st.top()] = i; // 当前节点i成为栈顶节点的右儿子 } lch[i] = last; // 将最后一次弹出的节点作为当前节点的左儿子 st.push(i); } ``` 注意：构建完成后，栈中可能还有元素，但根已经确定（root）。 第二部分：倍增法求LCA 1. 首先进行DFS，初始化深度和父节点（第一层祖先）。 2. 预处理祖先数组（倍增表）。 3. 实现LCA查询函数。 由于笛卡尔树是一棵二叉树，我们可以用标准的倍增法。 代码框架： ```cpp vector<int> depth(n+1, 0); vector<vector<int>> fa(n+1, vector<int>(LOG)); // LOG为最大层数，比如20 // DFS初始化深度和直接父节点 void dfs(int u, int father) { depth[u] = depth[father] + 1; fa[u][0] = father; for (int i = 1; i < LOG; i++) { fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1]; } if (lch[u]) dfs(lch[u], u); if (rch[u]) dfs(rch[u], u); } // 初始化根节点 dfs(root, 0); // LCA查询 int lca(int u, int v) { if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v); // 将u提升到和v同一深度 int d = depth[u] - depth[v]; for (int i = 0; d; i++, d>>=1) { if (d & 1) u = fa[u][i]; } if (u == v) return u; for (int i = LOG-1; i >= 0; i--) { if (fa[u][i] != fa[v][i]) { u = fa[u][i]; v = fa[v][i]; } } return fa[u][0]; } ``` 最后，对于每个查询（L, R），我们调用`lca(L, R)`，得到的结果就是区间[L,R]的最小值所在的下标。注意：这里假设L和R是下标，且L<=R（但即使L>R，我们可以交换，因为LCA具有对称性）。但是，在笛卡尔树中，节点L和节点R的LCA对应的下标就是[L,R]区间中最小值的位置。 因此，我们可以通过这个位置得到最小值：`a[lca(L,R)]`。 总结：笛卡尔树LCA算法的原理是将序列的RMQ问题转化为笛卡尔树上的LCA问题，然后通过树上倍增法求解LCA。 注意：构建笛卡尔树的时间复杂度是O(n)，预处理倍增数组是O(nlogn)，每次查询LCA是O(logn)。 相关问题： 1. 笛卡尔树构建过程中为什么使用单调栈？它如何保证线性时间复杂度？ 2. 除了倍增法，还有哪些方法可以求解笛卡尔树上的LCA？ 3. 笛卡尔树在解决哪些经典问题中有应用？</think>### 笛卡尔树求解 LCA 的原理与实现 #### 一、笛卡尔树与 LCA 的关联原理 1. **笛卡尔树特性**（引用[2]）： - 对**下标**满足二叉搜索树性质（中序遍历即原序列顺序） - 对**值**满足堆性质（子树根节点是子树最值） - 示例：序列 $[3,5,1,7,4,6,2]$ 的笛卡尔树结构： ``` 1(3) / \ 3(1) 5(2) / \ / \ 2(5)4(7)6(6)7(4) ``` 2. **RMQ 到 LCA 的转化**（引用[1]）： - 序列区间 $[L,R]$ 的最小值位置 = 节点 $L$ 和 $R$ 在笛卡尔树上的 **LCA** - 数学表达： $$\text{argmin}_{i \in [L,R]} a_i = \text{LCA}(L,R)$$ #### 二、算法实现步骤 ##### 1. 笛卡尔树构建（单调栈） ```cpp const int N = 1e6+5; int a[N], lch[N], rch[N], root; void build_cartesian_tree(int n) { stack<int> st; for (int i = 1; i <= n; i++) { int last = 0; while (!st.empty() && a[st.top()] > a[i]) { last = st.top(); // 保存最后弹出的节点 st.pop(); } if (st.empty()) root = i; // 栈空则当前节点为根 else rch[st.top()] = i; // 当前节点作为栈顶右儿子 lch[i] = last; // 最后弹出节点作为左儿子 st.push(i); } } ``` **时间复杂度**：$O(n)$，每个元素入栈出栈各一次[^4]。 ##### 2. LCA 查询（倍增法） ```cpp int depth[N], fa[N][20]; void dfs(int u, int father) { depth[u] = depth[father] + 1; fa[u][0] = father; for (int i = 1; i <= 18; i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1]; // 倍增预处理 if (lch[u]) dfs(lch[u], u); if (rch[u]) dfs(rch[u], u); } int lca(int x, int y) { if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y); // 跳到同一深度 for (int i = 18; i >= 0; i--) if (depth[fa[x][i]] >= depth[y]) x = fa[x][i]; if (x == y) return x; // 同步上跳 for (int i = 18; i >= 0; i--) if (fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i]; return fa[x][0]; } ``` **查询使用**： ```cpp int min_pos = lca(L, R); // 获取[L,R]区间最小值下标 int min_val = a[min_pos]; // 获取最小值 ``` #### 三、算法特性分析 1. **时间复杂度**： - 建树：$O(n)$ - 预处理：$O(n \log n)$ - 单次查询：$O(\log n)$ 2. **空间复杂度**：$O(n \log n)$（存储倍增数组） 3. **适用场景**： - 静态序列 RMQ 问题（无需动态修改） - 需要获取最值位置而非仅值 - 多次区间查询（如 $10^6$ 次查询）[^5] #### 四、典型例题 1. **洛谷 P1440**：求 $m$ 区间内的最小值 - 解法：滑动窗口最小值转化为笛卡尔树 LCA[^4] 2. **POJ 2201**：构造笛卡尔树并输出结构 3. **RMQ 问题扩展**： - 序列 $a = [3,5,1,7,4,6,2]$，查询 $[2,6]$ 的最小值位置 **解**：$\text{LCA}(2,6) = 3$（对应值 $a[3]=1$） > 笛卡尔树将序列的 RMQ 问题转化为树结构的 LCA 问题，通过结合单调栈和倍增法，在 $O(n \log n)$ 预处理后实现高效查询[^1][^2]。 ---
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