[BZOJ2142]-扩展Lucas+中国剩余定理

说在前面

今天机房里考了一套自称是NOIP模拟的题。然后还全能在BZOJ上找得到…还是省选题！！？反正考场上只能全写暴力…心塞塞。不过里面有道状压感觉应该能写(至少知识点没有超纲)BZOJ4565，先放在这里，哪天看见了就去写一写。（还有一道是BZOJ2125）

PS：感觉扩展Lucas和Lucas的思想并没有太大关系

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题目

BZOJ2142传送门
（懒得概括了）

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解法

其实题意很明显的，就是求一个

Cw1n∗Cw2n−w1∗⋯∗Cwnn−w1−⋯−wn−1%P C n w 1 ∗ C n − w 1 w 2 ∗ ⋯ ∗ C n − w 1 − ⋯ − w n − 1 w n % P

$$C_{n}^{w_1}*C_{n-w_1}^{w_2}*\cdots *C_{n-w_1-\cdots -w_{n-1}}^{w_n}\%P$$
（P是一个int范围内的正整数）
然后就是一个扩展Lucas+中国剩余定理模板题了…
细节比较多，注意函数要返回值（me同学因为这个狂WA一下午，心疼他）
贴一篇zyf2000的博客，讲CRT和Lucas的，感觉写的很棒
博客传送门

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自带大常数的代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

int N , M , w[20] ;
long long P , sum ;

long long s_pow( long long x , int b , int mmod ){
    long long rt = 1 ;
    while( b ){
        if( b&1 ) rt = rt * x %mmod ;
        x = x * x %mmod ; b >>= 1 ;
    }
    return rt ;
}

void exgcd( int a , int b , long long &x , long long &y ){
    if( !b ) {
        x = 1 ; y = 0 ; return ;
    }
    long long xx , yy ;
    exgcd( b , a%b , xx , yy ) ;
    x = yy ; y = xx - a / b * yy ; 
}

long long inv( int a , int m ){
    long long x , y ;
    exgcd( a , m , x , y ) ;
    x = ( x%m + m ) %m ;
    return x ;
}

long long Mul( int n , int pi , int pk ){
    if( !n ) return 1ll ;
    long long rt = 1 ;
    for( int i = 2 ; i <= pk ; i ++ )//整小段 
        if( i % pi ) rt = rt * i %pk ;
    rt = s_pow( rt , n/pk , pk ) ;
    for( int i = 2 ; i <= n%pk ; i ++ )//零散部分
        if( i % pi ) rt = rt * i %pk ;
    return rt * Mul( n/pi , pi , pk ) %pk ;
}

long long C( int n , int m , int pi , int pk ){
    if( m > n ) return 0 ;
    long long a = Mul( n , pi , pk ) , b = Mul( m , pi , pk ) , c = Mul( n - m , pi , pk ) ;
    int ki = 0 ;
    for( int i = n ; i ; i /= pi ) ki += i / pi ;//上下约去 
    for( int i = m ; i ; i /= pi ) ki -= i / pi ;
    for( int i = n - m ; i ; i /= pi ) ki -= i / pi ;
    //printf( "%I64d %I64d %I64d \n" , a , inv(b,pk) , inv(c,pk)  ) ;
    return a * inv( b , pk ) %pk * inv( c , pk ) %pk * s_pow( pi , ki , pk ) %pk ;
}

long long solve( int Emmmm , long long Ptmp ){
    long long rt = 0 ;
    for( int i = 2 , pk ; i <= Ptmp ; i ++ ){
        if( Ptmp % i == 0 ){
            pk = 1 ;
            while( Ptmp % i == 0 ) pk *= i , Ptmp /= i ;
        //  printf( "(solve ) i(%d)  %d %d\n" , i , pk , Ptmp) ;
            rt += C( N , Emmmm , i , pk ) * ( P / pk ) %P * inv( P / pk , pk )%P ;
            //printf( "rt = %I64d\n" , rt ) ;
        }
    }
//  if( Ptmp != 1 )
//      rt += C( N , Emmmm , Ptmp , Ptmp ) * ( P / Ptmp ) %P * inv( P / Ptmp , Ptmp )%P ;
    return rt %P ;
}

int main(){
//  freopen( "gift.in" , "r" , stdin ) ;
//  freopen( "gift.out", "w" , stdout) ;
    scanf( "%lld%d%d" , &P , &N , &M ) ;
    for( int i = 1 ; i <= M ; i ++ )
        scanf( "%d" , &w[i] ) , sum += w[i] ;
    if( sum > N || !M ){
        printf( "Impossible" ) ;
        return 0 ;
    }
    long long ans = 1 ;
    for( int i = 1 ; i <= M ; i ++ ){
        ans = ans * solve( w[i] , P ) %P ;
    //  printf( "(main ) ans = %I64d\n" , ans ) ;
        N -= w[i] ;
    }
    printf( "%lld" , ans ) ;
}