uva 11673 Garbage Remembering Exam （概率）

Ixia_Izecson

于 2014-08-12 21:58:33 发布

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分类专栏：数学文章标签： acm 算法 uva

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本文提供了一道来自 VJudge 的编程题（ID：42000）的解答思路及代码实现。该题涉及概率论与随机过程的知识，通过计算每个单词被浪费的概率来求解总期望值。代码使用 C++ 实现，并包含了详细的注释说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=42000

该过程为随即过程，因此总期望值等于个单词对应的期望值，即它们wasted的概率

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
           
using namespace std;
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define INF 200000000
#define N 100010           
typedef long long ll;
long double lg[N];

void init (){
     lg[1]=0;
    for(int i=2;i<N;i++){
       lg[i]=(long double)log(i)+lg[i-1];
    }     
}      
int main(){
   int n,k,cs=1;
   init();
   while(scanf("%d%d",&n,&k) && n){
      long double p,ans=0;
      int up,down,put=2*k;
      if(2*k>n-1)put=n-1;
      long double l0=lg[n-1]-lg[n-1-put];
      for(int i=1;i<=n;i++){
          up=max(i-1-k,0);
          down=max(n-i-k,0);
          if(up+down>=put)p=exp(lg[up+down]-lg[up+down-put]-l0);
          else p=0;
          ans+=1-p;
      }
      printf("Case %d: %.4lf\n",cs++,(double)ans);
   }
   return 0;
}