BFS&迪克斯特拉&优先队列

最新推荐文章于 2021-11-27 09:10:51 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-27 09:10:51 发布 · 495 阅读

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本文详细介绍了图算法中的单源最短路径问题，包括适用于各类型加权图的算法选择，如BFS、迪克斯特拉及SPFA算法，并探讨了它们的应用场景及限制条件。此外，还介绍了优先队列的使用及其在解决此类问题中的角色。

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无向图------------>（有权）加权图;

计算单源点到任意点的最短路长：

分类：

1.各个点到邻近点距离都相同：纯BFS 或迪克斯特拉

2.存在某一点到临近点距离不同:

一、迪克斯特拉（BFS+贪心+张弛, 优化方法：堆排序:O(E+nlog2 n)）

二、SPFA（没有张弛操作，时间复杂度：O(VE)）

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迪克斯特拉不适用的情况：不适用于含有负权边的加权图------->导致死循环（无限张弛）

BFS不适用的情况：加权图的某点到临近点距离不相同。（试试优先队列）

优先队列：
头文件：<queue>

定义优先队列：

priority_queue<T> name;

基本操作：

name.empty();
name.top();//头元素
name.push();
name.pop();

优先队列常常与结构体和小于号重载相关：

struct node
{
    int a,..;
    //举例：比如a小的排在前面
    bool operator < (const node & n) const
    {    
        if(a>=n.a)    return true;
        else     return false;
    }
};

重载小于号的时候，要：

分类（大于，小于，等于），要有return true / / return false;

重载的时候，格式：

bool operator < (const node & n) const

{

if(..>=..) return ...;//或者用(....<=) // (...<...) // (...>...)

else if(...<...) return ....;

}

按照重载的目的分类：

1.从小到大排序：

bool operator < (const node & n) const
{
    if(a<=n.a)    return true;
    else if(a>n.a)    return false;
}

2.从大到小排序：

bool operator < (const node & n)const
{
    if(a>=n.a)    return true;
    else if(a<n.a)    return false;
}

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优先队列的特点：自动排序

除此之外，还有集合：set 可以自动排序；

重载小于号的操作也与结构体有关，bool operator < 和优先队列相似。set 定义也可以用结构体。