洛谷1064金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1−51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v[j]v[j]，重要度为w[j]w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj1,j2,…,j**k，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[j**k]×w[j**k]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

NmN**m （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j−1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

vpqvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大（<200000<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

解析：因为这道题每个主件可以有0， 1， 2个附件，因此有两种解决方案：

方案一：我们把有从属关系的一个或多个物品当作一类物品，若只有主件，那么共有2种组合方案（0，主件）。若有一个附件，那么有4种组合方案（0，主件，附件，主见附件），若有两个附件，那么有8种组合方案。我们只要把全部组合方案的价格，重要程度列出来，然后用分组背包的思维就可以做了。

方案二：因为附件数少，因此我们可以用求全部方案数将其转化为分组背包。若附件多怎么办呢？这时，我们可以设置dp[i][j]代表第i类商品总价不超过j元的最大价值（有所属关系的归位一种），然后每次copydp[i-1]数组，并对主件商品强制购买，附件商品进行01背包。最后和原dp[i - 1]数组每位比较取较大值，即为dp[i]数组，最后dp[商品种类][最大钱数]即为答案

代码如下：

/*************************************************************************
    > File Name: p.cpp
    > Author: Zcy
    > Mail: 296763002@qq.com
    > Created Time: 三  1/23 18:16:17 2019
 ************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int>zcy[65];
map<int, int>maps;

int v[65], w[65];
int dp[32050] = {0}, temp[32050] = {0};

int main () {
    int V, m, tot = 0, father;
    scanf("%d%d", &V, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &father);
        if (father == 0) {
            tot++;
            maps[i] = tot;
            zcy[tot].push_back(i);
        } else {
            zcy[maps[father]].push_back(i);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= tot; i++) {
        memcpy(temp, dp, sizeof(int) * (V + 5));
        int vv = v[zcy[i][0]];
        int ww = w[zcy[i][0]] * vv;
        for (int j = V; j >= vv; j--) {
            temp[j] = temp[j - vv] + ww;
        }
        for (int j = 1; j < zcy[i].size(); j++) {
            int vvv = v[zcy[i][j]];
            int www = w[zcy[i][j]] * vvv;
            for (int p = V; p >= vv + vvv; p--) {
                temp[p] = max(temp[p - vvv] + www, temp[p]);
            }
        }
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            dp[j] = max(dp[j], temp[j]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[V]);
    return 0;
}

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