洛谷1064金明的预算方案

最新推荐文章于 2024-06-16 22:19:46 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-16 22:19:46 发布 · 454 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

金明面临在有限预算内最大化购物单上物品价值与重要度乘积的问题。通过将有从属关系的物品视为一组并应用分组背包算法，或使用动态规划考虑主件及其附件，最终找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1−51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v[j]v[j]，重要度为w[j]w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj1,j2,…,j**k，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[j**k]×w[j**k]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

NmN**m （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。）从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j−1j−1的物品的基本数据，每行有33个非负整数

vpqvpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大（<200000<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

解析：因为这道题每个主件可以有0， 1， 2个附件，因此有两种解决方案：

方案一：我们把有从属关系的一个或多个物品当作一类物品，若只有主件，那么共有2种组合方案（0，主件）。若有一个附件，那么有4种组合方案（0，主件，附件，主见附件），若有两个附件，那么有8种组合方案。我们只要把全部组合方案的价格，重要程度列出来，然后用分组背包的思维就可以做了。

方案二：因为附件数少，因此我们可以用求全部方案数将其转化为分组背包。若附件多怎么办呢？这时，我们可以设置dp[i][j]代表第i类商品总价不超过j元的最大价值（有所属关系的归位一种），然后每次copydp[i-1]数组，并对主件商品强制购买，附件商品进行01背包。最后和原dp[i - 1]数组每位比较取较大值，即为dp[i]数组，最后dp[商品种类][最大钱数]即为答案

代码如下：

/*************************************************************************
    > File Name: p.cpp
    > Author: Zcy
    > Mail: 296763002@qq.com
    > Created Time: 三  1/23 18:16:17 2019
 ************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int>zcy[65];
map<int, int>maps;

int v[65], w[65];
int dp[32050] = {0}, temp[32050] = {0};

int main () {
    int V, m, tot = 0, father;
    scanf("%d%d", &V, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &father);
        if (father == 0) {
            tot++;
            maps[i] = tot;
            zcy[tot].push_back(i);
        } else {
            zcy[maps[father]].push_back(i);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= tot; i++) {
        memcpy(temp, dp, sizeof(int) * (V + 5));
        int vv = v[zcy[i][0]];
        int ww = w[zcy[i][0]] * vv;
        for (int j = V; j >= vv; j--) {
            temp[j] = temp[j - vv] + ww;
        }
        for (int j = 1; j < zcy[i].size(); j++) {
            int vvv = v[zcy[i][j]];
            int www = w[zcy[i][j]] * vvv;
            for (int p = V; p >= vv + vvv; p--) {
                temp[p] = max(temp[p - vvv] + www, temp[p]);
            }
        }
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            dp[j] = max(dp[j], temp[j]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[V]);
    return 0;
}

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