Hdu 1059 Dividing【多重背包】

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

Ivan_wb

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分类专栏：动态规划文章标签：多重背包 dp 动态规划

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本文通过一个具体实例，介绍了如何解决一种特殊类型的背包问题——能否将给定的物品分为两组，使得每组的价值相等。文章详细阐述了问题背景、解决思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059

题意：输入六种物品的数量，其中这六种物品的价值分别为1,2,3,4,5,6.问能否分成价值相等的两堆？

本题可以理解为一个多重背包的题目，问能否在一个背包容量为 tot/2 的背包中装价值为 tot/2 的物品，那么剩下来的就是另外一半，首先我们需要排除掉tot为奇数的情况，另外可理解成此题物品的价值和费用都为 i。

代码如下：

/*
 * test.cpp
 *
 *  Created on: 2016年1月30日
 *      Author: PC-100
 */

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>

#define wang int
#define bo main
#define byebye return 0
#define bye return

const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);

template<class T> T gcd(T a, T b) {
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
template<class T> T lcm(T a, T b) {
	return a / gcd(a, b) * b;
}
template<class T> inline T Min(T a, T b) {
	return a < b ? a : b;
}
template<class T> inline T Max(T a, T b) {
	return a > b ? a : b;
}
bool cmpbig(int a, int b) {
	return a > b;
}
bool cmpsmall(int a, int b) {
	return a < b;
}

using namespace std;

/********************************************************/
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define pfd(a) printf("%d",a)
#define pf2d(a,b) printf("%d %d",a,b)
#define pf3d(a,b,c) printf("%d %d %d",a,b,c)
#define pf4d(a,b,c,d) printf("%d %d %d %d",a,b,c,d)

#define pfn printf("\n")
#define pfdn(a) printf("%d\n",a)
#define pf2dn(a,b) printf("%d %d\n",a,b)
#define pf3dn(a,b,c) printf("%d %d %d\n",a,b,c)
#define pf4dn(a,b,c,d) printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d)
#define pfsn(a) printf("%s\n",a)

#define sfd(a) scanf("%d",&a)
#define sf2d(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sf3d(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define sf4d(a,b,c,d) scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)
#define sfs(a) scanf("%s",a)

#define sf    scanf
#define pf    printf

/********************************************************/

#define ll __int64
#define sf64(a)    scanf("%I64d",&a)
#define sf264(a,b)    scanf("%I64d%I64d",&a,&b)
#define sf364(a,b,c)    scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c)
#define sf464(a,b,c,d)    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d)
#define pf64n(a) printf("%I64d\n",a)
#define pf264n(a,b) printf("%I64d %I64d\n",a,b)
#define pf364n(a,b,c) printf("%I64d %I64d %I64d\n",a,b,c)
#define pf464n(a,b,c,d) printf("%I64d %I64d %I64d %I64d\n",a,b,c,d)
#define pf64(a) printf("%I64d",a)
#define pf264(a,b) printf("%I64d %I64d",a,b)
#define pf364(a,b,c) printf("%I64d %I64d %I64d",a,b,c)
#define pf464(a,b,c,d) printf("%I64d %I64d %I64d %I64d",a,b,c,d)

/********************************************************/

#define N 1010
#define M 1010
#define MOD 1007

/********************************************************/

int val[N],wei[N],num[N];

const int MAX=100000;

int dp[MAX];//dp[i]表示使用容量i获得的最大价值为dp[i];

int n,v;

void ZeroOnePack(int cost,int val)//01，cost为费用，val为价值
{
    int i;
    for(i = v;i>=cost;i--)
    {
        dp[i] = Max(dp[i],dp[i-cost]+val);
    }
}

void CompletePack(int cost,int val)//完全
{
    int i;
    for(i = cost;i<=v;i++)
    {
        dp[i] = Max(dp[i],dp[i-cost]+val);
    }
}

void MultiplePack(int cost,int val,int cnt)//多重,cost第i个物品的费用，val为第i个物品的价值，cnt为第i个物品的个数。
{
    if(v<=cnt*cost)//如果总容量比这个物品的容量要小，那么这个物品可以直到取完，相当于完全背包
    {
        CompletePack(cost,val);
        return ;
    }
    else//否则就将多重背包转化为01背包
    {
        int k = 1;
        while(k<=cnt)
        {
            ZeroOnePack(k*cost,k*val);
            cnt = cnt-k;
            k = 2*k;
        }
        ZeroOnePack(cnt*cost,cnt*val);
    }
}

wang bo() {
	//freopen("1.txt", "w", stdout);
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	//freopen("2.txt","w",stdout);
	int cas=1;
	while(~sf3d(num[1],num[2],num[3]))
	{
		mem(dp);
		sf3d(num[4],num[5],num[6]);
		if(num[1]+num[2]+num[3]+num[4]+num[5]+num[6]==0)
			break;
		pf("Collection #%d:\n",cas++);
		int tot=0;
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			tot+=(num[i]*i);
		}
		if(tot%2==1)
		{
			pfsn("Can't be divided.\n");
			continue;
		}
		v=tot/2;
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			MultiplePack(i,i,num[i]);
		}
		if(dp[v]==v)
			pfsn("Can be divided.\n");
		else
			pfsn("Can't be divided.\n");
	}
	byebye;
}