PCA(主成分分析)及源码_成分源码-优快云博客

本文详细介绍了PCA（主成分分析）这一数据降维方法的工作原理及应用过程。PCA通过线性变换将原始数据转化为各维度线性无关的形式，用于提取数据主要特征。文章包括PCA的步骤说明，并附带了具体的实现代码。

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PCA即主成分分析是一种常见的数据降维方法，PCA通过线性变换将原始数据变为各维度都线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征成分。

PCA算法：
若有m个样本，每个样本的维数为n, 矩阵这里写图片描述
(1)将X的每一列进行零均值，即减去该列的均值；
(2)求协方差矩阵
(3)求协方差矩阵C的特征值与特征向量；
(4)将特征值从大到小的顺序对应的特征向量排成矩阵，取前K行组成矩阵P；
(5)Y=PX为矩阵X从n维降到K维的数据。
PCA代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Drawing;
using System.Text;
using Emgu.CV.UI;
using Emgu.CV;
using Emgu.Util;

namespace DecreaseFeaturePCA
{
   public class PCA
    {
       Matrix<float> sample;
       public PCA(Matrix<float> s)
       {
           sample = s;
       }
       public void DoPCA(out Matrix<float> eigVects,out Matrix<float>eigValues)
       {
           int sampleNum = sample.Rows;
           int sampleDim = sample.Cols;
           //计算样本矩阵每一个维度的均值
           Matrix<float> mean = new Matrix<float>(1, sampleDim);
           for (int i = 0; i < sampleDim; i++)
           {
               for (int j = 0; j < sampleNum; j++)
               {
                   mean[0, i] += sample[j, i];
               }
               mean[0, i] /= sampleNum;
           }
           //对样本矩阵进行零均值化
           for (int i = 0; i < sampleNum; i++)
           {
               for (int j = 0; j < sampleDim; j++)
               {
                   sample[i, j] = sample[i, j] - mean[0, j];
               }
           }
           //计算协方差矩阵
           Matrix<float> Cov = new Matrix<float>(sampleDim, sampleDim);
           Matrix<float> sample_transpose=sample.Transpose();
           Cov=sample_transpose*sample;
           Cov._Mul(1.0 / sampleNum);
           //计算协方差矩阵的特征值和特征向量
           eigVects = new Matrix<float>(sampleDim, sampleDim);
           eigValues=new Matrix<float> (sampleDim,sampleDim);
           Matrix<float> U=new Matrix<float> (sampleDim,sampleDim);
           CvInvoke.cvSVD(Cov.Ptr, eigValues.Ptr, U.Ptr, eigVects.Ptr, Emgu.CV.CvEnum.SVD_TYPE.CV_SVD_V_T);
       }
    }
}