leetcode题解-42. Trapping Rain Water

本文介绍了一种计算海拔图积水面积的方法,通过三种不同的算法实现:暴力解法、两数组遍历法及两指针法,并详细分析了各自的优缺点。

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题目:给出 n 个非负整数,代表一张X轴上每个区域宽度为 1 的海拔图, 计算这个海拔图最多能接住多少(面积)雨水。

例子:海拔分别为 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], 返回 6.
这里写图片描述

题解:
此题有solution,因此直接搬运:
1、暴力解法
暴力解法实际上和我们手算过程非常类似,以i=5时的height[i]=0为例,怎么看i=5处能积多少水呢?首先从left=0处向右扫,找出i=5的左侧最高的height;同时从right=len - 1从向左扫,找出i=5的右侧最高的height。在此例中,leftmax=2,rightmax=3,所以i=5处,积水加上height最高为2,所以积水为2-height[5]=2,所以i=5处积水为2。
用此方法对每一个i都需要left和right向中间夹逼,即总共需要遍历两次数组。
时间复杂度O(n2)
空间复杂度O(1)
2、两数组遍历法
不太方便描述,solution中的一图胜千言:
最高处为i=7,从左向右遍历,可以找到i=7左侧的实际积水面积;从右向左遍历,可以找到i=7右侧的实际积水面积,然后再利用这两个数组取最小值,即为实际积水面积。使用两个数组,降低时间复杂度,典型的用空间换时间的方法。
这里写图片描述
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)
3、两指针法
那么有没有更好的方法呢?采用两个指针来记录:
这里写图片描述
在solution中有动态图,建议不太明白的同学可以不断观看,图中的判断条件都很清晰,很方便写出代码。
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)

class Solution {
    public static int trap(int[] height) {
        int len = height.length;
        int leftmax = 0, rightmax = 0;
        int left = 0, right = len - 1;
        int ans = 0;
        while(left < right){
            // left小
            if(height[left] < height[right]){
                if(height[left] > leftmax){    // 更新leftmax
                    leftmax = height[left];
                }else{
                    ans += leftmax - height[left];
                }
                left++;
            }else{ //right小
                if(height[right] > rightmax){  // 更新rightmax
                    rightmax = height[right];
                }else{
                    ans += rightmax - height[right];
                }
                right--;
            }
        }
        return ans;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] height = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1};
        System.out.println(trap(height));
    }
}
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